Basic terms in Functions
Real function f with one variable x is a set of ordered pairs (x,y) in RxR, where each x has at most one y such that x y f. Domain of f is a set of values x in R for which there exists at most one y in R such that x y f. Range of f is a set of values y in R for which there exists at least one x in R such that x y f. Graph of f in cartesian coordinate system is a set of all points on the plane (x, f(x)).
- Uploaded on | 2 Views
-
jordan
About Basic terms in Functions
PowerPoint presentation about 'Basic terms in Functions'. This presentation describes the topic on Real function f with one variable x is a set of ordered pairs (x,y) in RxR, where each x has at most one y such that x y f. Domain of f is a set of values x in R for which there exists at most one y in R such that x y f. Range of f is a set of values y in R for which there exists at least one x in R such that x y f. Graph of f in cartesian coordinate system is a set of all points on the plane (x, f(x)).. The key topics included in this slideshow are . Download this presentation absolutely free.
Presentation Transcript
1. Matematika T ma . 5 Funkce
2. 5.1. Z kladn pojmy /main terms/ Re ln funkce f jedn reln promnn x je mnoina f uspodanch dvojic [x,y] RxR, pro kterou plat: ke kazdemu x R existuje nejve jedno y R tak, e [x,y] f. Definin obor funkce f je mnoina D={x R; existuje prv jedno y R;[x,y] f}. Obor hodnot funkce f je mnoina H={y R; existuje prv jedno x R;[x,y] f}.
3. 5.1. Z kladn pojmy /main terms/ Graf funkce f v kart zsk soustav souadnic je mnoina vech bod roviny o souadnicch [x, f(x)]
4. 5.1. Z kladn pojmy /main terms/ Funkce se d definovat tabulkov X 1 2 3 4 5 6 Y 1 4 9 16 25 36
5. 5.2. Rovnice/equation/ Y=x +1 D:x (-;+ ) H:y <1;+ ) Y=(x-5) D:x <5;+ ) H:y <0;+ ) Y=sinx/|x-4| D:x (-;4)U(4;+ ) H:y <0;+ ) Y=log(x-3) D:x (3;+ ) H:y (-;+ ) Y=x+1 D:x (-;+ ) H:y (-;+ )
6. 5.2. Rovnice/equation/ Y=log(x-3)/2- (x-5) D:x-3>0 U 2- (x-5)0 U x-50 x>3 U 4 x-5 U x 5 x>3 U x 9 U x 5 D: x <5;9) U (9; +) H:y (- ; +)
7. 5.3. Definin obor funkce Uva ujte funkci danou pedpisem F(x)=((4-x)/(1+3x)) a) Urete definin obor funkce Protoe x>0, 3x>0 1+3x>0 a 0 pro x (-;+) definin obor funkce uruje vta 4-x, kter mus bt 0. A proto x4 D: <-2;2>
8. 5.4. Obor hodnot funkce Uva ujte funkci danou pedpisem F(x)=((4-x)/(1+3x)) b) Urete obor hodnot funkce Protoe F(x)= y mue bt jenom 0. A tak: H:y <0; +)
9. 5.3. Definin obor funkce(2) c) Vypo tte prsek grafu funkce s osou x Dejme tomu y=0 Jmenovatel 1+3x0 4-x mus bt =0. A tak mme dva body A[-2;0] a B[2;0]
10. 5.3. Definin obor funkce(3) d) Vypo tte prsek grafu funkce s osou y Dejme tomu x=0 F(x)=((4-0)/(1+0)) A tak mme bod C[0;2]
11. 5.5. Slo en funkce Dejme tomu F(x)= sin(2x) To znamen, e mme etzek pemn: u=2x => v=sinu => F(x)=v Tato funkce je slo en Jestli y=x => x=y tyto funkce jsou obrcen(inverzn)
12. 5.6. Vlastnosti funkce D leit pojmy: funkce rostouc, klesajc, nerostouc, neklesajc, prost, inverzn, funkce sud, lich, funkce shora omezen, omezen, funkce periodick, funkce sloen
13. 5.6. Vlastnosti funkce funkce rostouc funkce omezen
14. 5.6. Vlastnosti funkce funkce sud funkce lich
15. 5.6. Vlastnosti funkce funkce periodick
16. 5.6. Vlastnosti funkce Line rn funkce A x + B y = C
17. 5.6. Vlastnosti funkce Hyperbola y = k / x ,
18. 5.6. Vlastnosti funkce Parabola
19. 5.6. Vlastnosti funkce Parabola y = ax + bx + c C [-b/2a; -D/4a] D= b -4ac
20. 5.6. Vlastnosti funkce Mocninn funkce
21. 5.6. Vlastnosti funkce funkce inverzn
22. 5.6. Vlastnosti funkce Exponenci in funkce
23. 5.6. Vlastnosti funkce Logaritmick funkce y = log x
24. 5.6. Vlastnosti funkce Y=sinx, y=cosx
25. 5.6. Vlastnosti funkce Y=tanX, y=cotX
26. 5.6. Vlastnosti funkce Y=arcsinX, y=arccosX
27. 5.6. Vlastnosti funkce Y=arctanX, y=arccotX
28. 5.7. Pom ry u grafu funkce y= f (x) + A
29. 5.7. Pom ry u grafu funkce y= f (x-a)
30. 5.7. Pom ry u grafu funkce y=k f (x)
31. 5.7. Pom ry u grafu funkce y= f (k x)
32. 5.7. Pom ry u grafu funkce y= - f (x)
33. 5.7. Pom ry u grafu funkce y=|f (x)|
34. 5.7. Pom ry u grafu funkce y= f (-x)
35. 5.7. Pom ry u grafu funkce y= f (|x|)
36. Funk n zkouka/tests/ Ur ete definin obor funkce: 5.1.1. f(x)=sqrt(logX) 5.1.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.1.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.1.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.1.5. f(x)= 1/sqrt(2x+5x-3) 5.1.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.1.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.1.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.1.9. f(x)=log(sinX) v intervalu <0, 2 > 5.1.10 f(x)=log(- x+6x-9)
37. Funk n zkouka/tests/ Ur ete definin obor funkce: 5.2.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.2.2. f(x)=(|x|-1) 5.2.3. f(x)=(3x-x) 5.2.4. f(x)= (x-3) + (3-x) 5.2.5. f(x)= (x+2)/(4-x)) 5.2.6. f(x)=(x-1)/(x 2-x-x) 5.2.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.2.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.2.9. f(x)= ((3x-x+10)/(40+2x)) 5.2.10 f(x)= ((20-x-x)/(11x+5))
38. Funk n zkouka/tests/ Ur ete obor hodnot funkce: 5.3.1. f(x)=sqrt(logX) 5.3.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.3.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.3.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.3.5. f(x)= 1/sqrt(2x+5x-3) 5.3.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.3.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.3.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.3.9. f(x)=log(sinX) v intervalu <0, 2 > 5.3.10 f(x)=log(- x+6x-9)
39. Funk n zkouka/tests/ Ur ete obor hodnot funkce: 5.4.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.4.2. f(x)=(|x|-1) 5.4.3. f(x)=(3x-x) 5.4.4. f(x)= (x-3) + (3-x) 5.4.5. f(x)= (x+2)/(4-x)) 5.4.6. f(x)=(x-1)/(x 2-x-x) 5.4.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.4.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.4.9. f(x)= ((3x-x+10)/(40+2x)) 5.4.10 f(x)= ((20-x-x)/(11x+5))
40. Funk n zkouka/tests/ Vypo tte prseky grafu funkce s osou x 5.5.1. f(x)=sqrt(logX) 5.5.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.5.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.5.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.5.5. f(x)= 1/sqrt(2x+5x-3) 5.5.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.5.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.5.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.5.9. f(x)=log(sinX) v intervalu <0, 2 > 5.5.10 f(x)=log(- x+6x-9)
41. Funk n zkouka/tests/ Vypo tte prseky grafu funkce s osou x 5.6.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.6.2. f(x)=(|x|-1) 5.6.3. f(x)=(3x-x) 5.6.4. f(x)= (x-3) + (3-x) 5.6.5. f(x)= (x+2)/(4-x)) 5.6.6. f(x)=(x-1)/(x 2-x-x) 5.6.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.6.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.6.9. f(x)= ((3x-x+10)/(40+2x)) 5.6.10 f(x)= ((20-x-x)/(11x+5))
42. Funk n zkouka/tests/ Vypo tte prseky grafu funkce s osou y 5.7.1. f(x)=log(1-3/(x+1)) 5.7.2. f(x)=(|x|-1) 5.7.3. f(x)=(3x-x) 5.7.4. f(x)= (x-3) + (3-x) 5.7.5. f(x)= (x+2)/(4-x)) 5.7.6. f(x)=(x-1)/(x 2-x-x) 5.7.7. f(x)=log(|x+1| - |2x+1| +2) 5.7.8. f(x)=log(|2x+2|+|3x+1|-5) 5.7.9. f(x)= ((3x-x+10)/(40+2x)) 5.7.10 f(x)= ((20-x-x)/(11x+5))
43. Funk n zkouka/tests/ Vypo tte prseky grafu funkce s osou x 5.8.1. f(x)=sqrt(logX) 5.8.2. f(x)=sqrt(log(logX)) 5.8.3. f(x)=sqrt(x)/sqrt(6-5x) 5.8.4. f(x)= sqrt((2X-1)(X+3)) 5.8.5. f(x)= 1/sqrt(2x+5x-3) 5.8.6. f(x)=sqrt((x-1)/|x-1|) 5.8.7. f(x)=3/log(sqrt((2x+1)/(4-x)) 5.8.8. f(x)=sqrt(|x|-1) 5.8.9. f(x)=log(sinX) v intervalu <0, 2 > 5.8.10 f(x)=log(- x+6x-9)
44. Funk n zkouka/tests/ Sestrojte graf funkce: 5.9.1. f(x)=2x-4x-6 5.9.2. f(x)=x-x-6 5.9.3. f(x)=-x-x+6 5.9.4. f(x)= -2x+3x-6 5.9.5. f(x)= x+3 5.9.6. f(x)=2x+x 5.9.7. f(x)=-x+4 5.9.8. f(x)=-2x+3x-12 5.9.9. f(x)=1/2x+3 5.9.10 f(x)=(x-3)-5x-3x
45. Funk n zkouka/tests/ Napi te kvadratickou funkci, jeji graf prochzi danmi body: 5.10.1. A=[1,0], B[2,3], C=[3,10] 5.10.2. A=[1,4], B[7,3], C=[0,10] 5.10.3. A=[0,0], B[2,3], C=[3,0] 5.10.4. A=[1,1], B[2,2], C=[3,3] 5.10.5. A=[1,0], B[0,3], C=[3,0] 5.10.6. A=[1,2], B[2,3], C=[3,4] 5.10.7. A=[1,6], B[7,3], C=[0,10] 5.10.8. A=[6,6], B[2,3], C=[3,10] 5.10.9. A=[7,1], B[2,3], C=[10,10] 5.10.10 . A=[0,0], B[1,1], C=[2,2]
