ross a line of symmetry A reflection   moves a figure across a line of symmetry A rotation   turns a figure around a fixed point A rotation   turns a

Slide1Transformations on  the coordinate  plane Transformations  on  the coordinate  plane Transformations  on  the coordinate  plane Transformations  on  the coordinate  plane

Slide2Transformations Review Transformations  Review Transformations  Review Transformations  Review Type Type Diagram Diagram A  translation   moves  a figure  left,  right,  up,  or down A  translation   moves  a figure  left,  right,  up,  or down A  reflection   moves  a figure  across  its  line  of reflection  to  create  its mirror  image. A  reflection   moves  a figure  across  its  line  of reflection  to  create  its mirror  image. A  rotation   moves  a figure  around  a  given point. A  rotation   moves  a figure  around  a  given point.

Slide3Now we  will  look  at  how  each transformation  looks  on  a  coordinate plane.   The  transformed  figure  is  often named  with  the  same  letters,  but  adding an  apostrophe.   The  transformation  of ABC   is  A’B’C’ . Now  we  will  look  at  how  each transformation  looks  on  a  coordinate plane.   The  transformed  figure  is  often named  with  the  same  letters,  but  adding an  apostrophe.   The  transformation  of ABC   is  A’B’C’ .

Slide4TranslationTranslation Translation Translation Translate   ABC   6  units  to  the  right. Translate   ABC   6  units  to  the  right. Translate   ABC   6  units  to  the  right. Translate   ABC   6  units  to  the  right. 6 Units A B C A’ B’ C’ Find  point  A   and Find  point  A   and Find  point  B   and Find  point  B   and Find  point  C   and Find  point  C   and count  6  units  to  the right.    Plot  point  A’ . count  6  units  to  the right.    Plot  point  A’ . count  6  units  to  the right.    Plot  point  B’ . count  6  units  to  the right.    Plot  point  B’ . count  6  units  to  the right.    Plot  point  C’ . count  6  units  to  the right.    Plot  point  C’ .

Slide5Translation Rules Translation  Rules • To  translate  a  figure  a   units  to  the  right, increase  the  x -coordinate  of  each  point  by  a amount. • To  translate  a  figure  a   units  to  the  right, increase  the  x -coordinate  of  each  point  by  a amount. • To  translate  a  figure  a   units  to  the  right, increase  the  x -coordinate  of  each  point  by  a amount. • To  translate  a  figure  a   units  to  the  right, increase  the  x -coordinate  of  each  point  by  a amount. Translate point P (3, 2) 9 units to the right. Since we are going to the right, we add 9 to the  x -coordinate.  3 + 9 = 12, so the new coordinates of  P’  are (12, 2) • To  translate  a  figure  a   units  to  the  left, decrease  the  x-coordinate  of  each  point  by  a amount. • To  translate  a  figure  a   units  to  the  left, decrease  the  x-coordinate  of  each  point  by  a amount. • To  translate  a  figure  a   units  to  the  left, decrease  the  x-coordinate  of  each  point  by  a amount. • To  translate  a  figure  a   units  to  the  left, decrease  the  x-coordinate  of  each  point  by  a amount. Translate point P (3, 2) 6 units to the left. Since we are going up, we subtract 6 to the  x - coordinate.  3 - 6 = -3, so the new coordinates of  P’  are (-3, 2)

Slide6Translation Rules Translation  Rules • To  translate  a  figure  a   units  up,  increase  the y -coordinate  of  each  point  by  a   amount. • To  translate  a  figure  a   units  up,  increase  the y -coordinate  of  each  point  by  a   amount. • To  translate  a  figure  a   units  up,  increase  the y -coordinate  of  each  point  by  a   amount. • To  translate  a  figure  a   units  up,  increase  the y -coordinate  of  each  point  by  a   amount. Translate point P (3, 2) 9 units up. Since we are going up, we add 9 to the  y - coordinate.  2 + 9 = 11, so the new coordinates of  P’  are (3, 11) • To  translate  a  figure  a   units  down,  decrease the  y -coordinate  of  each  point  by  a  amount. • To  translate  a  figure  a   units  down,  decrease the  y -coordinate  of  each  point  by  a  amount. • To  translate  a  figure  a   units  down,  decrease the  y -coordinate  of  each  point  by  a  amount. • To  translate  a  figure  a   units  down,  decrease the  y -coordinate  of  each  point  by  a  amount. Translate point P (3, 2) 6 units down. Since we are going down, we subtract 6 to the y -coordinate.  2 - 6 = -4, so the new coordinates of  P’  are (3, -4)

Slide7Translation Example  2 Translation  Example  2 The  coordinates  of point  A   are  (-5,  4) The  coordinates  of point  A   are  (-5,  4) Since  we  are moving  to  the  right we  increase  the  x - coordinate  by  6. Since  we  are moving  to  the  right we  increase  the  x - coordinate  by  6. The  coordinates  of point  B   are  (-2,  3) The  coordinates  of point  B   are  (-2,  3) Since  we  are moving  to  the  right we  increase  the  x - coordinate  by  6. Since  we  are moving  to  the  right we  increase  the  x - coordinate  by  6. The  coordinates  of point  C   are  (-3,  1) The  coordinates  of point  C   are  (-3,  1) Since  we  are moving  to  the  right we  increase  the  x - coordinate  by  6. Since  we  are moving  to  the  right we  increase  the  x - coordinate  by  6. -5  +  6  =  1 ,  so  the new  coordinates of  A’   are  (1,  4) . -5  +  6  =  1 ,  so  the new  coordinates of  A’   are  (1,  4) . -2  +  6  =  4 ,  so  the new  coordinates of  B’   are  (4,  3) . -2  +  6  =  4 ,  so  the new  coordinates of  B’   are  (4,  3) . -3  +  6  =  3 ,  so  the new  coordinates of  C’   are  (3,  1) . -3  +  6  =  3 ,  so  the new  coordinates of  C’   are  (3,  1) .

Slide8PracticePractice • Point  P   (5,  8).   Translate  2  to  the  left  and  6 up. • Point  P   (5,  8).   Translate  2  to  the  left  and  6 up. • Point  Z  (-3,  -6).   Translate  5  to  the  right and  9  down. • Point  Z  (-3,  -6).   Translate  5  to  the  right and  9  down. • Translate   LMN ,  whose  coordinates  are (3,  6),  (5,  9),  and  (7,  12),  9  units  left  and 14  units  up. • Translate   LMN ,  whose  coordinates  are (3,  6),  (5,  9),  and  (7,  12),  9  units  left  and 14  units  up. P’   (3,  14) P’   (3,  14) Z’   (2,  -15) Z’   (2,  -15)  L’M’N ’   (-6,  20),  (-4,  23),  (-2,  26)  L’M’N ’   (-6,  20),  (-4,  23),  (-2,  26)

Slide9ReflectionReflection Reflection Reflection Reflect   ABC   across  the  y -axis. Reflect   ABC   across  the  y -axis. Reflect   ABC   across  the  y -axis. Reflect   ABC   across  the  y -axis. 5 Units 2 Units A B C 5 Units A’ 2 Units B’ 3 Units 3 Units C’ Count  the  number  of  units  point  A is  from  the  line  of  reflection. Count  the  number  of  units  point  A is  from  the  line  of  reflection. Count  the  same  number  of  units  on the  other  side  and  plot  point  A’ . Count  the  same  number  of  units  on the  other  side  and  plot  point  A’ . Count  the  number  of  units  point  B is  from  the  line  of  reflection. Count  the  number  of  units  point  B is  from  the  line  of  reflection. Count  the  same  number  of  units  on the  other  side  and  plot  point  B’ . Count  the  same  number  of  units  on the  other  side  and  plot  point  B’ . Count  the  number  of  units  point  C is  from  the  line  of  reflection. Count  the  number  of  units  point  C is  from  the  line  of  reflection. Count  the  same  number  of  units  on the  other  side  and  plot  point  C’ . Count  the  same  number  of  units  on the  other  side  and  plot  point  C’ .

Slide10Reflection Rules Reflection  Rules • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  y -axis  use the  opposite  of  the  x -coordinate  and  keep the  y  coordinate  the  same. • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  y -axis  use the  opposite  of  the  x -coordinate  and  keep the  y  coordinate  the  same. • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  y -axis  use the  opposite  of  the  x -coordinate  and  keep the  y  coordinate  the  same. • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  y -axis  use the  opposite  of  the  x -coordinate  and  keep the  y  coordinate  the  same. Reflect point P (3, 2) across the  y -axis. Since we reflecting across the  y -axis.  Keep the y the same and use the opposite of the x. (-3, 2) • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  x -axis  keep the  x- coordinate  the  same  and  use  the opposite  of  the  y -coordinate • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  x -axis  keep the  x- coordinate  the  same  and  use  the opposite  of  the  y -coordinate • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  x -axis  keep the  x- coordinate  the  same  and  use  the opposite  of  the  y -coordinate • To  reflect  point  (a ,  b )  across  the  x -axis  keep the  x- coordinate  the  same  and  use  the opposite  of  the  y -coordinate Reflect point P (3, 2) across the  x -axis. Since we reflecting across the  x -axis.  Keep the  x  the same and use the opposite of the  y . (3, -2)

Slide11PracticePractice The  coordinates  of   ABC   are: (-5,  4),  (-2,  3),  (-3,  1) Reflect   ABC  across  the  y -axis  and then  reflect  it  across  the  x -axis. The  coordinates  of   ABC   are: (-5,  4),  (-2,  3),  (-3,  1) Reflect   ABC  across  the  y -axis  and then  reflect  it  across  the  x -axis. To  reflect  it  across  the  y -axis  keep  the  y  the  same and  use  the  opposite  x.   The  new  coordinates  are: (5,  4),  (2,  3),  (3,  1) To  reflect  it  across  the  y -axis  keep  the  y  the  same and  use  the  opposite  x.   The  new  coordinates  are: (5,  4),  (2,  3),  (3,  1) To  reflect  it  across  the  x -axis  keep  the  x  the  same and  use  the  opposite  y.   The  new  coordinates  are: (5,  -4),  (2,  -3),  (3,  -1) To  reflect  it  across  the  x -axis  keep  the  x  the  same and  use  the  opposite  y.   The  new  coordinates  are: (5,  -4),  (2,  -3),  (3,  -1)

Slide12Rotation Rules Rotation  Rules • To  rotate  a  point  90°  clockwise,  switch  the coordinates,  and  then  multiply  the  new  y - coordinate  by  -1. • To  rotate  a  point  90°  clockwise,  switch  the coordinates,  and  then  multiply  the  new  y - coordinate  by  -1. • To  rotate  a  point  90°  clockwise,  switch  the coordinates,  and  then  multiply  the  new  y - coordinate  by  -1. • To  rotate  a  point  90°  clockwise,  switch  the coordinates,  and  then  multiply  the  new  y - coordinate  by  -1. Rotate point P (3, 2) clockwise about the origin. Since we are rotating it clockwise, we switch the coordinates (2, 3) and multiply the new y by -1, so the new coordinates are (2, -3) • To  rotate  a  point  180°,  just  multiply  each coordinate  by  -1. • To  rotate  a  point  180°,  just  multiply  each coordinate  by  -1. • To  rotate  a  point  180°,  just  multiply  each coordinate  by  -1. • To  rotate  a  point  180°,  just  multiply  each coordinate  by  -1. Rotate point P (3, 2) clockwise about the origin. Since we are rotating it 180°, we simply multiply the coordinates by -1, so the new coordinates are (-3, -2).

Slide13PracticePractice • Point  P   (5,  8).   Rotate  90°  clockwise  about the  origin. • Point  P   (5,  8).   Rotate  90°  clockwise  about the  origin. • Point  Z  (-3,  -6).   Rotate  180°  about  the origin. • Point  Z  (-3,  -6).   Rotate  180°  about  the origin. • Rotate   LMN ,  whose  coordinates  are  (3, 6),  (5,  9),  and  (7,  12),  90°  clockwise  about the  origin. • Rotate   LMN ,  whose  coordinates  are  (3, 6),  (5,  9),  and  (7,  12),  90°  clockwise  about the  origin. P’   (8,  -5) P’   (8,  -5) Z’   (-3,  -6) Z’   (-3,  -6)  L’M’N ’   (6,  -3),  (9,  -5),  (7,  -12)  L’M’N ’   (6,  -3),  (9,  -5),  (7,  -12)