ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR .


72 views
Uploaded on:
Category: Art / Culture
Description
ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR. TEOREMA LUI THALES. O paralela la o latura a unui triunghi determina pe celelalte doua, segmente proportionale i) Cazul: D (AB), E(AC) DE  BC . A. D. E. B. C. A. i) Cazul:D (AB; E(AC
Transcripts
Slide 1

ASEMANAREA TRIUNGHIURILOR

Slide 2

TEOREMA LUI THALES O paralela la o latura an unui triunghi determina pe celelalte doua, segmente proportionale i) Cazul: D (AB), E(AC) DE  BC  A D E B C

Slide 3

An i) Cazul:D (AB; E(AC ii) Cazul: D(BA; E(CA E D B C A D E C B

Slide 4

~ A TRIUNGHIURI ASEMENEA Doua triunghiuri sunt asemenea daca au unghiurile respectiv congruente si laturile omoloage proportionale A " B C B " C "

Slide 5

TEOREMA FUNDAMENTALA An ASEMANARII TEOREMA FUNDAMENTALA An ASEMANARII O paralela la o latura an unui triunghi formeaza cu celelalte doua un triunghi asemenea cu cel dat. DE  BC ∆ADE ~∆ABC A D E C B

Slide 6

CRITERII DE ASEMANARE Doua triunghiuri sunt asemenea daca au: 1. Cate un unghi harmonious si laturile mind l formeaza proportionale: L.U.L; 2. Cate doua unghiuri respectiv congruente: U.U; 3. Laturile omoloage proportionale: L.L.L.

Slide 7

APLICATII 1.Teorema bisectoarei; 2. Teorema lui Menelaus; 3. Teorema lui Ceva

Slide 8

1 . TEOREMA BISECTOAREI Bisectoarea unui unghi al unui triunghi determina pe latura pe mind cade un raport coordinate egal cu raportul laturilor mind formeaza unghiul. [AE bis  ABC M A B C E

Slide 9

Demonstratie (teorema directa) Demonstratie ( teorema reciproca)

Slide 10

2. TEOREMA LUI MENELAUS Daca o dreapta d intersecteaza toate laturile unui triunghi ABC in punctele M AB, NBC, PAC, atunci este verificata relatia: An a d M F E P b G c N B C

Slide 11

Demonstratia teoremei lui Menelaus: RECIPROCA TEOREMEI LUI MENELAUS Daca pe leturile triunghiului ABC luam punctele M AB, NBC, PAc astfel incat sa verifice relatia : atunci punctele M,N,P sunt coliniare. Demonstratia teoremei reciproce:

Slide 12

Teorema lui Ceva. Daca M, N, P sunt puncte pe laturile [AB], [BC], respectiv [AC],astfel incat A, BP si CM sunt concurente in O, atunci este verificata relatia: Demonstatia se confront cu ajutorul teoremei lui Menelaus aplicata in ∆ ABN, MC secanta si in ∆ANC, BP secanta.Inmultind relatiile obtinute membru cu membru avem: Deci prin simplificare obtinem relatia clamor teorema. A M P O C B N

Slide 13

Reciproca teoremei lui Ceva Daca pe laturile [AB], [BC], [AC] se iau punctele M, N, respectiv P astfel incat verifica relatia: atunci A, BP si CM sunt concurente . Demonstratia se confront prin reducere la crazy. Presupunem ca A nu trece prin O,{O}= CP BM. Fie AOBC={N \'}. Aplicand teorema lui Ceva pentru punctele M, P si N\' si comparand cu relatia noise enunt obtinem ca N = N\'

Slide 14

SUCCES!

Recommended
View more...