PROBABILIDAD Y ESTADISTICA .


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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA. PROBABILIDAD. PROBABILIDAD. El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación: ¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería o el melate ?
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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA PROBABILIDAD

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PROBABILIDAD El concepto de probabilidad es manejado por mucha gente. Frecuentemente se escuchan preguntas como las que se mencionan a continuación: ¿ Cuál es la probabilidad de que me saque la lotería o el melate ? ¿ Qué posibilidad roughage de que me pase un accidente automovilístico ? ¿ Qué posibilidad roughage de que hoy llueva ? para llevar mi paraguas o no. ¿ Existe alguna probabilidad de que repruebe el groundwork parcial ?,

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PROBABILIDAD Estas preguntas en el lenguaje coloquial esperan como respuesta una medida de confianza representativa o práctica de que ocurra un evento futuro, o bien de una forma sencilla interpretar la probabilidad. En este curso lo que se quiere es entender con claridad su contexto, como se mide y como se utiliza al hacer inferencias.

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PROBABILIDAD El conocimiento de la probabilidad es de suma importancia en todo estudio estadístico. El cálculo de probabilidades proporciona las reglas para el estudio de los experimentos aleatorios o de azar, que constituyen la base para la estadística inferencial.

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PROBABILIDAD Fenómenos Aleatorios y Fenómenos Deterministicos. Fenómeno Aleatorio.- Es un fenómeno del que no se sabe que es lo que va an ocurrir, están relacionados con el azar o probabilidad. Fenómeno Determinista.- Es el fenómeno en el cual de antemano se sabe cual será el resultado.

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PROBABILIDAD La probabilidad estudia el tipo de fenómenos aleatorios . Experimento aleatorio.- Una acción que se realiza con el propósito de analizarla. Tiene como balance último determinar la probabilidad de uno o de varios resultados. Se considera como aleatorio y estocástico, si sus resultados no child constantes. Puede ser efectuado cualquier número de veces esencialmente en las mismas condiciones.

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PROBABILIDAD Un experimento es aleatorio si se verifican las siguientes condiciones: Se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones; Antes de realizarlo, no se puede predecir el resultado que se va an obtener; El resultado que se obtenga, s , pertenece an un conjunto conocido previamente de resultados posibles.

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PROBABILIDAD Ejemplos: Tirar dardos en un blanco determinado Lanzar un standard de dados Obtener una carta de una baraja Lanzar una moneda

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PROBABILIDAD Otros ejemplos de eventos: A: que al nacer un bebe, éste ocean niña B: que una persona de 20 años, sobreviva 15 años más C: que la presión blood vessel de un adulto se incremente risk un disgusto

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Probabilidad e Inferencia. Se presentan dos candidatos al load de la presidencia del CEUDLA, y se desea determinar si el candidato X puede ganar . Población de interés: Conjunto de respuestas de los estudiantes que votarán el día de las elecciones. Criterio de gane: Si obtiene el más del half de los votos.

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PROBABILIDAD Supóngase que todos los estudiantes de la UDLA van a las urnas y se elige de manera aleatoria, una muestra de 20 estudiantes. Si los 20 estudiantes apoyan al candidato ¿ Qué concluye respecto a la posibilidad que tiene el candidato X de ganar las elecciones ?

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PROBABILIDAD 1.- EL CANDIDATO X GANARA 2.- EL CANDIDATO Y GANARA 3.- NO SE PUEDE CONCLUIR NADA

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PROBABILIDAD 1.- EL CANDIDATO X GANARA GANAR IMPLICA OBTENER MAS DEL half Y COMO LA FRACCION QUE LO FAVORECE EN LA MUESTRA ES 100%, ENTONCES LA FRACCION QUE LO FAVORECERA EN LA POBLACION SERA IGUAL. ¿ ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.

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PROBABILIDAD TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS. LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL. ¿ CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.

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PROBABILIDAD TOME UNA MONEDA HONRADA Y LANCELA 20 VECES ANOTANDO LOS RESULTADOS. LLAME X = CAE AGUILA Y = CAE SOL. ¿ CUAL ES LA FRACCION DE AGUILAS Y CUAL ES LA FRACCION DE SOLES ?.

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PROBABILIDAD 1.- EL CANDIDATO X GANARA SERIA IMPOSIBLE QUE 20 DE LOS 20 VOTANTES DE LA MUESTRA LO APOYARAN, SI EN REALIDAD, MENOS DEL half DE LOS VOTANTES PENSARIA VOTAR POR EL. ¿ ES CORRECTA ESTA INFERENCIA ?.

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PROBABILIDAD NO. SI BIEN NO ES IMPOSIBLE OBTENER 20 VOTANTES A FAVOR DE X EN UNA MUESTRA DE 20 , SI ES PROBABLE QUE MENOS DEL half DE LOS VOTANTES ESTE A FAVOR DE EL, AUN CUANDO SEA MUY POCO PROBABLE.

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PROBABILIDAD Espacio Muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de interés de un experimento dado, y se le denota normalmente mediante la letra S . Ejemplos: 1.- Experimento: Se lanza una moneda. Espacio muestral = add up to de formas en como puede caer la moneda, o ocean dos formas de interés, que caiga sol o que caiga águila . (Si cae de canto no es de interés y se repite el lanzamiento). S = { s , a }

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PROBABILIDAD 2.- Experimento : Se lanza un dado. Espacio muestral = add up to de caras en que puede caer el dado, o ocean seis formas de interés: S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

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PROBABILIDAD Los eventos aleatorios se denotan normalmente con las letras mayúsculas A , B , C, ... Child subconjuntos de S, esto es, A, B , C,…  S Los eventos aleatorios child conjuntos que pueden contener un solo elemento, una infinidad de elementos, y también no contener ningún elemento. Al número de puntos muestrales de S se le representa por N(S)

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PROBABILIDAD Eventos aleatorios que aparecen con gran frecuencia en el cálculo de probabilidades: Evento seguro.- Siempre se verifica después del experimento aleatorio, child los mismos del espacio muestral. E = S y N(E) = N(S) Evento Imposible.- Es aquel que nunca se verifica como resultado del experimento aleatorio. No tiene elementos de interés para su fenómeno. Es un subconjunto de S , y la única posibilidad es que el evento imposible ocean el conjunto vacío .   S , y N(  ) = 0

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PROBABILIDAD Evento Elemental .- Es el evento E que contiene exactamente un punto muestral de S, esto es, N(E) = 1. Cada elemento del espacio muestral, es un evento basic. También se le denomina como punto muestral. Si s1, s2  S entonces s1, s2 child eventos elementales.

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PROBABILIDAD Ejemplos (1) y (2): En el experimento 1, S = { s , a } , s y a child sucesos elementales N( S ) = 2 A = Que caiga sol = { s }, N(A) = 1 B = Que caiga águila = { a }, N(B) = 1

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PROBABILIDAD En el experimento 2, S = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 y 6 child sucesos elementales, y N( S ) =6 A = Que caiga un uno = { 1 } B = Que caiga un dos = { 2 } : F = Que caiga un seis = { 6 }

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PROBABILIDAD Evento Compuesto.- Es el evento E que contiene más de un punto muestral de S, por tanto N(E) > 1 Evento contrario an un evento A : También se denomina evento complemento de A y es el evento que se verifica si, como resultado del experimento aleatorio, no se verifica A . Ya que los eventos child conjuntos, este evento se denota con el símbolo A c o bien Ā, y se characterize como:

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PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento: Se lanza una moneda tres veces. Espacio Muestral: Ω = { (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S), (A,A,S), (A,S,A), (S,A,A), (A,A,A) }, N(ω) = 8, S es el evento seguro. Evento straightforward: B :Que salgan tres soles; B ={ (S,S,S) } , N( B ) = 1 Evento compuesto: E: Que salgan al menos dos soles; E = { (S,S,S), (S,S,A), (S,A,S), (A,S,S) }, N( E ) = 4 Evento imposible:  (conjunto vacio). N( ) = 0

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PROBABILIDAD Si un espacio muestral contiene n puntos muestrales, roughage un add up to de 2 n subconjuntos o eventos ( se le conoce como conjunto potencia ). Por tanto para el ejemplo foremost existen: 2 8 = 256, eventos posibles. Para el caso del experimento: se tira una moneda, el espacio muestral es de 2 puntos muestrales S = {A, S}, por lo que se tienen 2 = 4 subconjuntos y el conjunto potencia es: (A,S), (A), (S),  (conjunto vacio).

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PROBABILIDAD Operaciones Básicas con Eventos Aleatorios Ya que los eventos aleatorios child subconjuntos del conjunto Ω , espacio muestral, se pueden aplicar las conocidas operaciones con conjuntos, a los eventos, como child la unión, la intersección y la diferencia de eventos.

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PROBABILIDAD

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S A B PROBABILIDAD Gráficamente estas operaciones se pueden representar a través de los diagramas de Venn. Ocean Ω el espacio muestral y A y B eventos tal que A, B  Ω gráficamente se puede expresar como: Fig. 1 Los eventos A y B no tienen elementos del espacio muestral en común.

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S A B PROBABILIDAD Fig 2. Los eventos A y B tienen elementos del espacio muestral en común.

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PROBABILIDAD De acuerdo a lo indicado en las figuras 1 y 2, la unión de dos eventos se presenta de dos formas diferentes: cuando los eventos child mutuamente exclusivos (que no tienen elementos en común) y cuando entre los eventos roughage elementos comunes. Definición.- Se dice que dos eventos A y B child mutuamente exclusivos , cuando no pueden ocurrir simultáneamente, es decir, A  B =  , lo que ocurre en la fig. 1.

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PROBABILIDAD Ejemplo: Experimento : Se lanza un dado. Espacio muestral = add up to de caras en que puede caer el dado, o ocean seis formas de interés: S = { 1,2,3,4,5,6 }, N(S) = 6 Sean A, B, C los eventos: A: Que caiga un número impar = { 1, 3, 5 } , N(A) = 3 B: Que caiga un número leader de 2 y menor que 5 = { 3, 4 }, N(B) = 2 C: Que caiga un número standard = { 2, 4, 6 } , N(C) = 3

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PROBABILIDAD A  B = { 1, 3, 5 }  { 3, 4 } = {1,3,4,5}, N(A  B) = 4 A  C = { 1, 3, 5 }  { 2,4,6 } = {1,2,3,4,5,6}=S, N(A  C) = N

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