Potencial Eléctrico y Energía Potencial

Slide1POTENCIAL ELÉCTRICO

Slide2http://video.google.com/videoplay?docid=1300100838331569747#docid=3181538259443698485 http://www.youtube.com/watch?v=-QlwkJaAwjE ENERGÍA POTENCIAL

Slide3•Fuerza gravitacional F = G m T m 2 R T r 2 ENERGÍA POTENCIAL

Slide4•Potencial gravitacional ENERGÍA POTENCIAL

Slide5F12     = k    r 12   q 1  q 2 2 r 12 F      = k    r   q 1   q 2 2   ENERGÍA POTENCIAL

Slide6ENERGÍA POTENCIAL• Perturbación generada en el medio debido a la presencia de una carga eléctrica q

Slide7ENERGÍA POTENCIAL• El trabajo realizado para llevar a una carga de prueba  q 0  , de un punto en  r 0  hasta un punto  r 1 cerca de una carga  q  será W 01     =   F  dr    r 0    r 1 E q q q r 1 r 0

Slide8Suponiendo que la carga de prueba se encuentra enun punto muy lejano  r 0 =    , donde el potencial es casi cero  U 0 =0  U = U 1  – U 0  = W 01   =  F  dr = k q 0 q (    -     ) • La energía potencial asociada al trabajo realizado por la fuerza electrostática es    r 0    r 1    r     1    r 0     1 U 1 = W 01   =    r   k q 0 q ENERGÍA POTENCIAL

Slide9ENERGÍA POTENCIAL• EJERCICIO Dos protones en un núcleo de un átomo     U están separados por una distancia de 6.0 fm. ¿Cuál es la energía potencial relacionada con la fuerza eléctrica que opera entre las dos partículas?   238 6x10     m -15

Slide10ENERGÍA POTENCIAL• Solución   6x10     m -15 U   =    r   k q 1 q 2 U   = 240 keV

Slide11la relación entre la fuerza y el campo eléctrico es U  = - W 01   =   F  dr    r 0    r 1 • Se tiene que el cambio en la energía potencial  U  será: F   =  q E Dado que el campo es constante W     =  F  d = qE d = q E d cos  ENERGÍA POTENCIAL

Slide12W = qE  d = qEd cos  • Para un campo eléctrico constante ENERGÍA POTENCIAL  U = - W = - qE  d =- qEd Así, para una partícula que se mueve en la misma dirección del campo, la energía potencial estará dada por - F E  q

Slide13•EJERCICIO Las partículas de rayos cósmicos provenientes del espacio, continuamente sacan electrones de las moléculas del aire de la atmósfera. Una vez liberados, cada electrón experimenta una fuerza electrostática  F  debida al campo eléctrico  E , el cual es producido en la atmósfera por las partículas cargadas que ya están en la Tierra. ENERGÍA POTENCIAL

Slide14(Continuación)Cerca de la superficie terrestre, el campo eléctrico tiene una magnitud E = 150 N/C y está dirigido hacia abajo. ¿Cuál es el cambio  U de la energía eléctrica potencial de un electrón liberado cuando la fuerza electrostática lo hace moverse verticalmente hacia arriba una distancia d = 520 m? ENERGÍA POTENCIAL

Slide15•Para tres cargas ENERGÍA POTENCIAL q 1 q 2 q 3

Slide16La energía potencial eléctrica de un sistema decargas puntuales fijas en reposo es igual al trabajo que debe ejecutar un agente externo para ensamblar el sistema trayendo las cargas desde una distancia infinita  donde se encuentran en reposo. • Para tres cargas U= k      + k       + k    r 12   q 1 q 2    r 13   q 1 q 3    r 23   q 2 q 3 ENERGÍA POTENCIAL

Slide17En el sistema de la figura anterior, suponga quer 12  =  r 13  =  r 23  = d =  12 cm,  y que     q 1  = +q ,  q 2  = -4q  y  q 3  = +2q Donde q=150nC. ¿Cuál es la energía potencial del sistema? Suponga que U=0 cuando una distancia infinita separa a las cargas. • Para tres cargas ENERGÍA POTENCIAL

Slide18Solución• Para tres cargas U= k      + k       + k    r 12   q 1 q 2    r 13   q 1 q 3    r 23   q 2 q 3 ENERGÍA POTENCIAL U =                 +          +   d  (+ q)(-4q)  4  0  1  (+ q)(+2q)   d  (-4 q)(+2q)   d U = -  4  0 d  10q 2

Slide19de donde se concluye que se trata de una fuerzaconservativa W 01     =   F  dr = 0    r 0    r 1 • Para fuerzas con funciones de proporcionalidad inversa a  r 0 , el trabajo realizado sobre una trayectoria cerrada es igual a cero POTENCIAL ELÉCTRICO

Slide20•Para un campo conservativo  E  se cumple que: • E es un campo irrotacional • E tiene un campo escalar (Potencial escalar) asociado. x E = 0  V = E POTENCIAL ELÉCTRICO

Slide21•Ejercicio: Pruebe que E = r/r  es irrotacional. Determine   tal que E = -         y tal que   (a)=0, donde a>0 POTENCIAL ELÉCTRICO 2

Slide22POTENCIAL ELÉCTRICOAsí, la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos cualesquiera en un campo eléctrico será • Se denomina Potencial Eléctrico  V  a la energía potencial por carga unitaria se define, es decir V =    q U  V =     -     =    q U f    q U i    q  U [ V ] =        =     = Volt  [  q ] [ W ]    C J

Slide23POTENCIAL ELÉCTRICO• U La Energía Eléctrica Potencial es la energía de un objeto cargado en un campo eléctrico externo.  (J) • V El Potencial Eléctrico es una propiedad escalar asociada a un Campo Eléctrico. (J/C).

Slide24POTENCIAL ELÉCTRICO• SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES: Son aquellas regiones para las cuales el valor del Potencial Eléctrico es constante ESFERAS CONCÉNTRICAS PLANOS PARALELOS

Slide25POTENCIAL ELÉCTRICOEJERCICIO Encontrar  ahora  la diferencia  de potencial  V b   –  V a   al mover  una  carga positiva  de  prueba  q 0   a lo  largo  de  la trayectoria  acb. + E q L b a c  ds + 

Slide26POTENCIAL ELÉCTRICOSOLUCIÓN + E q L b a c V c - V a  = -   E   ds   c   a V c - V a  = -   E  ds cos (   –   )   c   a  = E cos      ds   c   a ds =   cos   L

Slide27POTENCIAL ELÉCTRICOAsí V c - V a  = E L V b - V c  = 0 Con V b - V a  = (V b - V c ) + (V c - V a ) = 0 + EL = EL Se  tiene

Slide28•Para una serie de cargas puntuales q 1 q 2 q 3 POTENCIAL ELÉCTRICO q 5 q 4  P

Slide29•Para una serie de cargas puntuales POTENCIAL ELÉCTRICO V = V 1  + V 2  + V 3  + … +V N V = k      + k       + k       + … + k    r 1   q 1    r 2   q 2    r 3   q 3    r N   q N V = k      r n   q n   n=1 N

Slide30•Calcule el potencial en el punto P situado en el centro del cuadrado de cargas puntuales de la figura. Suponga que d = 1.3 m y que las cargas son POTENCIAL ELÉCTRICO   q 1  = + 12 nC V = k      r n   q n   n=1 N   q 2  = - 24 nC   q 3  = + 31 nC   q 4  = + 17 nC q 1 q 2 q 3 q 4  d  d  d  d  P  R

Slide31DISTRIBUCIÓN CONTINUAV     = k    r     dq

Slide32LÍNEA DE CARGADensidad lineal de carga   q 0 x X Y dy dq y r    =      = q L dq dy dq =    dy r  =  x  + y 2 2 2

Slide33DISTRIBUCIÓN CONTINUAdV    = k         = k    r     dq  ( x  + y )        dy 1/2 2 2  V    = k  ( x  + y  )        dy 1/2 2 2 - L/2 + L/2  V    =k      ln [y + (x  + y  )   ] 1/2 2 2 - L/2 + L/2  V    =   k 1/2 2 2 ln [L/2 + (x  + L /4)   ] 1/2 2 2 ln [-L/2 + (x  + L /4)   ]

Slide34DISCO CON CARGADensidad superficial de carga     Y r    =      = q A dq dA dq =    dA X       R dw w Z       dA = 2  wdw

Slide35DISCO CON CARGAEl potencial asociado al elemento de anillo dA será:   Y r X       R dw w dV    = k         = k    r     dq  (w   + z ) 1/2 2 2     dA Z       P

Slide36DISTRIBUCIÓN CONTINUAdV    = k         = k    r     dq  V    = 0 R  V    =       [(R  + z  )   - |z|] 1/2 2 2 1/2 2 2     2  wdw  (w   + z )    2  0 1/2 2 2  wdw  (w   + z )    2  0 Esta ecuación es válida para z > 0 y z < 0, alcanzando su valor máximo en z = 0.

Slide37DISTRIBUCIÓN CONTINUAPara z muy grande, se aplica el teorema del binomio (R  + z  ) = |z| ( 1 +      ) ~ |z| ( 1 +        ) 1/2 2 2 1/2 2 2    z     R 2    z     R 2  2     1  V    =       [|z| (1 +         )  - |z|]    2  0 2    z     R 2  2     1  V    =             =              =     0    z     R 2  0    z     R 2 q/A  0    z     q 1 Para z muy pequeña  V    =        -     0     R     0     |z|