Statistics for the Social Sciences: Using t tests

Slide1Statistics for the Social SciencesPsychology 340 Fall 2006 Using t-tests

Slide2Statistics for theSocial Sciences Outline (for next 3 lectures) • Review t-tests – One sample, related samples, independent samples – Additional assumptions • Levene’s test

Slide3Statistics for theSocial Sciences Statistical analysis follows design • The  one-sample z-test can be used when: – 1 sample – One score per subject – Population mean (  ) and standard deviation (  )are known

Slide4Statistics for theSocial Sciences Statistical analysis follows design • The  one-sample  t-test can be used when: – 1 sample – One score per subject – Population mean (  ) is known – but standard deviation (  ) is  NOT  known

Slide5Statistics for theSocial Sciences Testing Hypotheses – Step 1 : State your hypotheses – Step 2 : Set your decision criteria – Step 3 : Collect your data – Step 4 : Compute your test statistics • Compute your estimated standard error • Compute your t-statistic • Compute your degrees of freedom – Step 5 : Make a decision about your null hypothesis • Hypothesis testing: a five step program

Slide6Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test • What are we doing when we test the hypotheses? – Consider a variation of our memory experiment example Population of memory patients MemoryTest   is known Memory treatment Memory patients Memory Test X Compare these two means Conclusions: •    the memory treatment sample are the same as those in the population of memory patients. •    they aren’t the same as those in the population of memory patients H 0 : H A :

Slide7Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test • What are we doing when we test the hypotheses? Real world (‘truth’) H 0 : is false (is a treatment effect) Two populations X A they aren’t the same as those in the population of memory patients H 0 : is true (no treatment effect) One population X A the memory treatment sample are the same as those in the population of memory patients.

Slide8Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test • What are we doing when we test the hypotheses? – Computing a test statistic:  Generic test Could be difference between a sample and a population, or between different samples Based on standard error or an estimate of the standard error

Slide9Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test Test statistic One sample z One sample t identical

Slide10Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test Test statistic Diff. Expected by chance Standard error One sample z One sample t different don’t know this, so need to estimate it

Slide11Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test Test statistic Diff. Expected by chance Standard error Estimated standard error One sample z One sample t different “ Unbiased estimate of the population standard deviation ” This is the same as the “ sample standard deviation ”

Slide12Statistics for theSocial Sciences Performing your statistical test Test statistic Diff. Expected by chance Standard error Estimated standard error One sample z One sample t different don’t know this, so need to estimate it Degrees of freedom

Slide13Statistics for theSocial Sciences One sample t-test • The t-statistic distribution (a transformation of the distribution of sample means transformed) – Varies in shape according to the degrees of freedom • New table: the  t-table

Slide14Statistics for theSocial Sciences One sample t-test If test statistic is here Fail to reject H 0 Distribution of the t-statistic If test statistic is here Reject H 0 – To  reject the H 0 , you want a computed test statistics that is large • The alpha level gives us the decision criterion • New table: the  t-table • The t-statistic distribution (a transformation of the distribution of sample means transformed)

Slide15Statistics for theSocial Sciences One sample t-test • New table: the t-table One tailed - or -  Two-tailed   levels Critical values of t t crit Degrees of freedom df

Slide16Statistics for theSocial Sciences One sample t-test • What is the t crit  for a two-tailed hypothesis test with a sample size of n = 6 and an   -level of 0.05? Distribution of the t-statistic  = 0.05 Two-tailed n = 6 df  = n - 1 = 5 t crit  =  + 2.571

Slide17Statistics for theSocial Sciences One sample t-test Distribution of the t-statistic  = 0.05 One-tailed n = 6 df  = n - 1 = 5 t crit  = +2.015 • What is the t crit  for a  one-tailed  hypothesis test with a sample size of n = 6 and an   -level of 0.05?

Slide18Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment. •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors. Don’t know   Do know s

Slide19Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment. •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors. • Step 1 : State your hypotheses H 0 : the memory treatment sample are the same (or worse) as those in the population of memory patients. H A : they perform better than those in the population of memory patients  Treatment  >    pop  = 60  Treatment  <   pop  = 60

Slide20Statistics for theSocial Sciences One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment. • Step 2 : Set your decision criteria H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60   = 0.05 One -tailed •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors. An example:  One sample t-test

Slide21Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment. • Step 2 : Set your decision criteria H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60   = 0.05 One -tailed •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors.

Slide22Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment.   = 0.05 One -tailed • Step 3 : Collect your data H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60 •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors.

Slide23Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment.   = 0.05 One -tailed • Step 4 : Compute your test statistics = -2.5 H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60 •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors.

Slide24Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment.   = 0.05 One -tailed • Step 4 : Compute your test statistics t  = -2.5 H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60 •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors.

Slide25Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment.   = 0.05 One -tailed • Step 5 : Make a decision about your null hypothesis H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60 •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors. t crit  = -1.753

Slide26Statistics for theSocial Sciences One sample t-test An example:  One sample t-test Memory experiment example: •   We give a n = 16 memory patients a memory improvement treatment.   = 0.05 One -tailed • Step 5 : Make a decision about your null hypothesis H 0 :    Treatment  >    pop  = 60 H A :   Treatment   <   pop  = 60 •   How do they compare to the general population of memory patients who have a distribution of memory errors that is Normal,    = 60? •   After the treatment they have an average score of     = 55, s = 8 memory errors. -1.753 = t crit t obs =-2.5 - Reject H 0

Slide27Statistics for theSocial Sciences Next time • Related samples t-tests • Independent samples t-tests • Using SPSS with t-tests (maybe next Monday)