Efficient Diversification: Understanding Portfolio Risk

Slide1Ch 6Efficient Diversification

Slide2Diversification and Portfolio RiskTotal risk:  Market risk Systematic or Nondiversifiable  Firm-specific risk Diversifiable or nonsystematic or unique

Slide3Figure 6.1 Portfolio Risk as aFunction of the Number of Stocks

Slide4Figure 6.2 Portfolio Risk as aFunction of Number of Securities

Slide5Exercise 421. Risk that can be eliminated through diversification is called ______ risk. A) unique B) firm-specific C) diversifiable D) all of the above 2. The risk that can be diversified away is ___________. A) beta B) firm specific risk C) market risk D) systematic risk

Slide6Two Asset PortfolioReturn – Stock and Bond

Slide7Covariance 1,2  =  Correlation coefficient of            returns    1,2  =  Correlation coefficient of            returns   Cov(r 1 r 2 ) =     1  2 Cov(r 1 r 2 ) =     1  2  1  = Standard deviation of         returns for Security 1  2  = Standard deviation of         returns for Security 2  1  = Standard deviation of         returns for Security 1  2  = Standard deviation of         returns for Security 2

Slide8Correlation Coefficients:Possible Values If   =  1.0,  the  securities  would  be  perfectly positively  correlated If   =  1.0,  the  securities  would  be  perfectly positively  correlated If   =  -  1.0,  the  securities  would  be perfectly  negatively  correlated If   =  -  1.0,  the  securities  would  be perfectly  negatively  correlated Range of values for     1,2        -1.0  <    <  1.0

Slide9Two Asset Portfolio St Dev –Stock and Bond

Slide10rp  = Weighted average of the     n securities r p  = Weighted average of the     n securities  p 2  = (Consider all pair-wise           covariance measures)  p 2  = (Consider all pair-wise           covariance measures) In General, For an n-Security Portfolio:

Slide11Numerical Example: Bond and StockReturns Bond = 6% Stock = 10% Standard Deviation Bond = 12% Stock = 25% Weights Bond = .5 Stock = .5 Correlation Coefficient (Bonds and Stock) = 0

Slide12Return and Risk for ExampleReturn = 8% .5(6) + .5 (10)   Standard Deviation = 13.87% [(.5) 2  (12) 2  + (.5) 2  (25) 2  + …   2 (.5) (.5) (12) (25) (0)]  ½ [192.25] ½ = 13.87

Slide13Figure 6.3 Investment OpportunitySet for Stock and Bonds

Slide14Minimum variance portfolioW s    =  σ B 2  - Cov(r S,  r B ) / ( σ s 2   +  σ B 2  -2Cov(r S,  r B ))

Slide15Figure 6.4 Investment Opportunity Set for Stockand Bonds with Various Correlations

Slide16Extending to Include RisklessAsset The optimal combination becomes linear A single combination of risky and riskless assets will dominate

Slide17Figure 6.5 Opportunity Set Using Stock and Bondsand Two Capital Allocation Lines

Slide18Dominant CAL with a Risk-Free Investment(F) CAL(O) dominates other lines -- it has the best risk/return or the largest slope Slope = (E(R) - Rf) /    E(R P ) - R f ) /   P   E(R A ) - R f ) /     Regardless of risk preferences combinations of O & F dominate

Slide19Figure 6.6 Optimal Capital Allocation Line forBonds, Stocks and T-Bills

Slide20Figure 6.7 The Complete Portfolio

Slide21figure 6.8 the complete portfolio – solution to theAsset Allocation Problem

Slide22Extending Concepts to AllSecurities The optimal combinations result in lowest level of risk for a given return The optimal trade-off is described as the efficient frontier These portfolios are dominant

Slide23Figure 6.9 Portfolios Constructed from ThreeStocks A, B and C

Slide24Figure 6.10 The Efficient Frontier of Risky Assetsand Individual Assets

Slide25Exercise 221. Adding additional risky assets will generally move the efficient frontier _____ and to the _______. A) up, right B) up, left C) down, right D) down, left 2. Rational risk-averse investors will always prefer portfolios ______________. A) located on the efficient frontier to those located on the capital market line B) located on the capital market line to those located on the efficient frontier C) at or near the minimum variance point on the efficient frontier D) Rational risk-averse investors prefer the risk-free asset to all other asset choices.

Slide26Exercise331. The standard deviation of return on investment A is .10 while the standard deviation of return on investment B is .05.  If the covariance of returns on A and B is .0030, the correlation coefficient between the returns on A and B is __________. A) .12 B) .36 C) .60 D) .77 2. Consider two perfectly negatively correlated risky securities, A and B.  Security A has an expected rate of return of 16% and a standard deviation of return of 20%.  B has an expected rate of return 10% and a standard deviation of return of 30%.  The weight of security B in the global minimum variance is __________. A) 10% B) 20% C) 40% D) 60%

Slide27Exercise321. Which of the following correlations coefficients will produce the least diversification benefit? A) -0.6 B) -1.5 C) 0.0 D) 0.8 2. The expected return of portfolio is 8.9% and the risk free rate is 3.5%. If the portfolio standard deviation is 12.0%, what is the reward to variability ratio of the portfolio? A) 0.0 B) 0.45 C) 0.74 D) 1.35

Slide28Single Factor Modelr i  = E(R i ) + ß i F + e ß i  = index of a securities’ particular return to the factor F= some macro factor; in this case F is unanticipated movement; F is commonly related to security returns Assumption: a broad market index like the S&P500 is the common factor

Slide29Single Index ModelRisk  Prem Risk  Prem Market  Risk  Prem Market  Risk  Prem   or  Index  Risk  Prem   or  Index  Risk  Prem i i =  the  stock’s  expected  return  if  the =  the  stock’s  expected  return  if  the     market’s  excess  return  is  zero     market’s  excess  return  is  zero ß i (r m   -  r f )    =  the  component  of  return  due  to ß i (r m   -  r f )    =  the  component  of  return  due  to                    movements  in  the  market  index                    movements  in  the  market  index (r m   -  r f )    =  0 (r m   -  r f )    =  0 e i   =  firm  specific  component,  not  due  to  market e i   =  firm  specific  component,  not  due  to  market         movements         movements       e r r r r i f m i i f i       

Slide30Let:   R i  =  (r i   -  r f ) Let:    R i  =  (r i   -  r f )            R m  =  (r m   -  r f )            R m  =  (r m   -  r f ) Risk  premium Risk  premium format format R i   =   i   +  ß i (R m )    +  e i R i   =   i   +  ß i (R m )    +  e i Risk Premium Format

Slide31Figure 6.11 Scatter Diagram for Dell

Slide32Figure 6.12 Various Scatter Diagrams

Slide33Components of RiskMarket or systematic risk: risk related to the macro economic factor or market index Unsystematic or firm specific risk:  risk not related to the macro factor or market index Total risk = Systematic + Unsystematic

Slide34Measuring Components of Risk i 2  =   i 2    m 2  +   2 (e i ) where;  i 2  =  total variance  i 2    m 2  =  systematic variance  2 (e i ) =  unsystematic variance

Slide35Total Risk = Systematic Risk + Unsystematic RiskSystematic Risk/Total Risk =   2 ß i 2     m 2  /   2  =   2  i 2    m 2  / (  i 2    m 2  +   2 (e i )) =   2 Examining Percentage of Variance