Solving Equations with Variables on Both Sides Using the Equation Ladder

Slide1MCC8.EE.7 a and b:  Solving Equations with Variables on Both Sides. • Follow the  Equation Ladder . • Simplify both sides of the equation using the distributive property and/or combining like terms. •  Add/subtract to get rid of the variables on one side of the equation (think positive). • Add/subtract to get constants alone on the other side. • Multiply/divide so the variable has a coefficient of 1.

Slide2Equations w/ Variables on Both SidesLinear equations can have -   exactly one solution .  (We’ve seen this) -  no solution .  (We haven’t seen this.) -  infinitely many solutions .  (Or this.) No solution   and  infinitely many solutions occur when the variable “ falls out ” of the equation you are trying to solve.

Slide3Equations w/ Variables on Both SidesIf the equation has  no solution ,  when the variable falls out, the statement left behind is obviously false , like 4 = 7. Say, “no solution.” If the equation has  infinitely many solutions , when the variable falls out, the statement left behind is  obviously true , (your book calls this an identity) like 5 = 5 or 0 = 0. Say, “infinitely many solutions” or just “many solutions.”

Slide4Equations w/ Variables on Both SidesExample: 6(x + 4) = 4x + 2x – 12 6x + 24 = 6x – 12 –6x –6x 24 – 12 = Obviously false, so equation  has no solution. < --Distribute on the left, combine like terms on the right. <-- Subtract 6x on each side.

Slide5Equations w/ Variables on Both SidesExample: 3(x + 4) = 4 + 3x + 8 3x + 12 = 3x + 12 –3x –3x 12 12 = Obviously true, so this equation  has infinitely many solution. < --Distribute on the left, combine like terms on the right. <-- Subtract 3x on each side.