Linear Programming and Transportation Methods in Operations Research


This book, "Operations Management 8th edition" by William J Stevenson, includes topics such as linear programming and transportation methods in operations research. The first chapter, "6s
- Uploaded on | 2 Views
-
caren
About Linear Programming and Transportation Methods in Operations Research
PowerPoint presentation about 'Linear Programming and Transportation Methods in Operations Research'. This presentation describes the topic on This book, "Operations Management 8th edition" by William J Stevenson, includes topics such as linear programming and transportation methods in operations research. The first chapter, "6s. The key topics included in this slideshow are . Download this presentation absolutely free.
Presentation Transcript
Slide1 6s-1Linear Programming William J. Stevenson Operations Management 8 th edition OPERATIONS RESEARCH OPERATIONS RESEARCH Rosihan A smara Rosihan A smara http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://rosihan.com http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://rosihan.com
Slide2 6s-2Linear Programming METODE TRANSPORTASI METODE TRANSPORTASI suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal
Slide3 6s-3Linear Programming Metode Stepping-Stone Metode Stepping-Stone Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang- gudang penjualan di A, B, C Contoh : Contoh :
Slide4 6s-4Linear Programming Tabel Kapasitas pabrik Tabel Kapasitas pabrik Pabrik Kapasitas produksi tiap bulan W 90 ton H 60 ton P 50 ton Jumlah 200 ton
Slide5 6s-5Linear Programming Tabel Kebutuhan gudang Tabel Kebutuhan gudang Gudang Kebutuhan tiap bulan A 50 ton B 110 ton C 40 ton Jumlah 200 ton
Slide6 6s-6Linear Programming Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Dari Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp) Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C Pabrik W 20 5 8 Pabrik H 15 20 10 Pabrik P 25 10 19
Slide7 6s-7Linear Programming Penyusunan Tabel Alokasi Penyusunan Tabel Alokasi 1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir 2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X 11 20 X 12 5 X 13 8 90 W Pabrik X 21 15 X 22 20 X 23 10 60 H Pabrik X 31 25 X 32 10 X 33 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari A A t t u u r r a a n n
Slide8 6s-8Linear Programming Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik X 11 20 X 12 5 X 13 8 90 W Pabrik X 21 15 X 22 20 X 23 10 60 H Pabrik X 31 25 X 32 10 X 33 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Tabel Alokasi Minimumkan Z = 20 X WA + 15X HA + 25X PA + 5X WB + 20X HB + 10X PB + 8X WC + 10X HC + 19X PC Batasan X WA + X WB + X WC = 90 X WA + X HA + X PA = 50 X HA + X HB + X HC = 60 X WB + X HB + X PB = 110 X PA + X PB + X PC = 50 X WC + X HC + X PC = 40
Slide9 6s-9Linear Programming Prosedur Alokasi Prosedur Alokasi 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 2. Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi 3. Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 1. Mulai dari sudut kiri atas dari X 11 dialokasikan sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 2. Kemudian setelah itu, bila X ij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada X i,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi 3. Bila tidak, alokasikan ke X i+1,j , dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule) . pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule) .
Slide10 6s-10Linear Programming Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40
Slide11 6s-11Linear Programming Metode MODI (Modified Distribution) Metode MODI (Modified Distribution) Formulasi R i + K j = C ij R i + K j = C ij R i = nilai baris i R i = nilai baris i K j = nilai kolom j K j = nilai kolom j C i j = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j C i j = biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j
Slide12 6s-12Linear Programming Metode MODI (Modified Distribution) Metode MODI (Modified Distribution) 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: • Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Baris pertama selalu diberi nilai 0 • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R i + K j = C ij . • Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus R i + K j = C ij . Nilai baris W = R W = 0 Nilai baris W = R W = 0 Mencari nilai kolom A: Mencari nilai kolom A: R W + K A = C WA R W + K A = C WA 0 + K A = 20, nilai kolom A = K A = 20 0 + K A = 20, nilai kolom A = K A = 20 Mencari nilai kolom dan baris yg lain: Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R W + K B = C WB ; 0 + K B = 5; K B = 5 R W + K B = C WB ; 0 + K B = 5; K B = 5 R H + K B = C HB ; R H + 5 = 20; R H = 15 R H + K B = C HB ; R H + 5 = 20; R H = 15 R P + K B = C PB ; R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K B = C PB ; R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14 R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14 Langkah Penyelesaian Langkah Penyelesaian
Slide13 6s-13Linear Programming Tabel Pertama Tabel Pertama Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 R i + K j = C ij FORMULASI Baris pertama = 0 Baris pertama = 0 R W + K A = C WA R W + K A = C WA 0 + K A = 20; K A = 20 0 + K A = 20; K A = 20 R W + K B = C WB R W + K B = C WB 0 + K B = 5; K B = 5 0 + K B = 5; K B = 5 R H + K B = C HB R H + K B = C HB R H + 5 = 20; R H = 15 R H + 5 = 20; R H = 15 R P + K B = C PB R P + K B = C PB R P + 5 = 10; R P = 5 R P + 5 = 10; R P = 5 R P + K C = C PC ; R P + K C = C PC ; 5 + K C = 19; K C = 14 5 + K C = 19; K C = 14
Slide14 6s-14Linear Programming 3. Menghitung Indeks perbaikan 3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong). Segi empat air C ij - R i - K j indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19 Tabel Indeks Perbaikan : Rumus : C ij C ij - - R i R i - - K j K j = = indeks indeks perbaikan perbaikan
Slide15 6s-15Linear Programming 4. Memilih titik tolak perubahan 4. Memilih titik tolak perubahan Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya bertanda negatif dan bertanda negatif dan angkanya terbesar angkanya terbesar yang memenuhi syarat adalah segi empat HA dan dipilih sebagai segi empat yang akan diisi Segi empat air C ij - R i - K j indeks perbaikan HA 15 – 15 - 20 -20 PA 25 – 5 – 20 0 WC 8 – 0 – 14 -6 HC 10 – 15 – 14 -19
Slide16 6s-16Linear Programming 5. Memperbaiki alokasi 5. Memperbaiki alokasi 1. Berikan tanda positif pada terpilih (HA) 2. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya 4. Pilihlah 1 sebaris atau sekolom dengan 2 yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah ini tanda positif 5. Pindahkanlah alokasi dari yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari yang bertanda positif (50) Jadi HA kemudian berisi 50, HB berisi 60 – 50 = 10, WB berisi 40 + 50 = 90, WA menjadi tidak berisi
Slide17 6s-17Linear Programming Tabel Perbaikan Pertama Tabel Perbaikan Pertama Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 50 40 90 50 60 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14
Slide18 6s-18Linear Programming A) Tabel Pertama Hasil Perubahan A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260
Slide19 6s-19Linear Programming 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 90 50 10 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30
Slide20 6s-20Linear Programming B) Tabel Kedua Hasil Perubahan B) Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070
Slide21 6s-21Linear Programming C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 60 50 90 10 20 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50 30 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890
Slide22 6s-22Linear Programming D) Tabel Keempat Hasil Perubahan D) Tabel Keempat Hasil Perubahan Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 5 8 90 W Pabrik 15 20 10 60 H Pabrik 25 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 60 50 10 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50 Segi empat air C ij - R i - K j indeks perbaikan WA 20 – 0 – 5 15 HB 20 – 2 – 5 13 PA 25 – 5 – 13 7 PC 19 – 5 – 8 6 Tabel Indeks perbaikan Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif
Slide23 6s-23Linear Programming TERIMAKASIH TERIMAKASIH
Slide24 6s-24Linear Programming TUGAS TUGAS Pelajari : Metode Vogel atau Vogel’s Approximation Method (VAM)
Slide25 6s-25Linear Programming Metode Vogel’s Approximation Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: Langkah-langkah nya: 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik 2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) 2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan
Slide26 6s-26Linear Programming Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 P 25 10 19 50 Kebutuhan 50 110 40 Perbedaan Kolom Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 3 3 5 5 9 9 5 5 5 5 2 2 Pilihan Pilihan X PB X PB = = 50 50 Hilangkan Hilangkan baris baris P P P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil
Slide27 6s-27Linear Programming Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 3 3 5 5 5 5 15 15 2 2 Pilihan Pilihan X WB X WB = = 60 60 Hilangkan Hilangkan kolom kolom B B Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan) Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 Kebutuhan 50 60 40 Perbedaan Kolom B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya angkut terkecil
Slide28 6s-28Linear Programming Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 12 12 5 5 5 5 2 2 Pilihan Pilihan X WC X WC = = 30 30 Hilangkan Hilangkan baris baris W W Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil
Slide29 6s-29Linear Programming Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM 5 5 Pilihan Pilihan X HA X HA = = 50 50 Pilihan Pilihan X HC X HC = = 10 10 H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 10 Perbedaan Kolom Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan) Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)
Slide30 6s-30Linear Programming Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik 20 60 5 30 8 90 W Pabrik 50 15 20 10 10 60 H Pabrik 25 50 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-
Slide31 6s-31Linear Programming TERIMAKASIH TERIMAKASIH