Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi menggunakan Model Matematika Simbolik


Pada pertemuan 4 dan 5 dalam Riset Operasional, topik yang dibahas adalah penye
- Uploaded on | 1 Views
-
hans-gerd
About Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi menggunakan Model Matematika Simbolik
PowerPoint presentation about 'Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi menggunakan Model Matematika Simbolik'. This presentation describes the topic on Pada pertemuan 4 dan 5 dalam Riset Operasional, topik yang dibahas adalah penye. The key topics included in this slideshow are . Download this presentation absolutely free.
Presentation Transcript
Slide1Riset OperasionalPertemuan 4 & 5 Penyelesaian Analitis Persoalan Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT
Slide2PendahuluanDasar dalam pembahasan penyelesaian analitis persoalan optimasi ini adalah Mathematic (Simbolic) Model yang telah dipelajari sebelumnya.
Slide31. Optimasi Tanpa KendalaBentuk umum Min f(x) f(x) adalah fungsi skalar yang didefinisikan pada ruang vektor x Rn Penyelesaian dari persoalan diatas dapat dicari dengan cara sbb: bila x* adalah titik minimum maka f(x*) = 0 bila H(x*) adalah definit positif maka x* yang memenuhi syarat f(x*) = 0 adalah titik minimum
Slide4Contoh :
Slide5Penyelesaian :
Slide6Lanjutan… yang merupakan calon (kandidat) penyelesaian dari persoalan H (x*) = adalah definit positif adalah titik minimum, dengan Z = 3x 1 2 + 2x 2 2 + 4x 1 x 2 – 6x 1 -8x 2 + 6 = 3(-1) 2 + 2(3) 2 + 4(-1)(3) – 6(-1) – 8(3) + 6 = -3
Slide7Fungsi Konveks & Fungsi Konkavf konkav -f adalah konveks fungsi linear fungsi konveks & juga fungsi konkav f adalah konveks jika: matriks Hessiannya adalah definit positif f adalah konkav jika: matriks Hessiannya adalah definit negatif S adalah himpunan konveks jika: himpunan yang kombinasi konveks dua dari anggotannya adalah anggota himpunan itu.
Slide82. Optimasi Dengan Kendala PersamaanBentuk umum : Min f(x) st h i (x) = 0; i = 1, 2, 3,…, n [st : subject to ( dengan syarat ) kendala] Contoh :
Slide9 tidak memenuhi h(x) = 0Jadi bukan penyelesaian persoalan diatas x* adalah penyelesaian dari persoalan diatas x* A dimana = { x h(x) = 0 } A adalah himpunan titik–titik vektor x yang memenuhi semua kendala A disebut daerah layak dari persoalan tersebut atau Feasible Region Lanjutan…
Slide10x* adalah penyelesaian dari x* A = { x h(x) = 0} dan f(x*) f(x) x A Untuk menyelesaikan persoalan optimasi dengan kendala persamaan dipergunakan fungsi lagrange : Dengan ini persoalan optimasi dapat diubah menjadi persoalan optimasi tanpa kendala dalam bentuk : Min L ( x , ) ( x*, * ) penyelesaian dari L ( x , ) L ( x*, * ) = 0 Lanjutan…
Slide11Contoh :
Slide12Penyelesaian :
Slide13Lanjutan…Calon penyelesaiannya adalah x* =
Slide14Bila L(x, ) adalah konveks maka x* titik minimum yg dicari f(x*) adalah konveks karena H(x) definit positif h(x*) adalah konveks karena linear L ( x*, * ) = f(x*) + * h(x*) + 4h(x*) = konveks + konveks = konveks Jadi x* = Titik penyelesaian Lanjutan…
Slide15Catatan : syarat perlu L(x, ) = 0 syarat cukup L(x, ) harus konveks f(x) harus konveks h(x) dengan positif harus konveks h(x) dengan negatif harus konkav Lanjutan…
Slide16Latihan SoalMin st