Pemfaktoran: Menyederhanakan Bentuk Aljabar dengan Faktorisasi

Pemfaktoran: Menyederhanakan Bentuk Aljabar dengan Faktorisasi
paly

Pemfaktoran adalah proses untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan membaginya dengan fakt

  • Uploaded on | 1 Views
  • ishwar ishwar

About Pemfaktoran: Menyederhanakan Bentuk Aljabar dengan Faktorisasi

PowerPoint presentation about 'Pemfaktoran: Menyederhanakan Bentuk Aljabar dengan Faktorisasi'. This presentation describes the topic on Pemfaktoran adalah proses untuk menyederhanakan bentuk aljabar dengan membaginya dengan fakt. The key topics included in this slideshow are . Download this presentation absolutely free.

Presentation Transcript


Slide1Pemfaktoran 

Slide2A. Pemfaktoran  Suku Bentuk Aljabar Suatu bentuk aljabar dapat membagi habis bentuk aljabar yang lain disebut  faktor  dari be ntu k aljabar yang lain tersebut. Setiap bentuk aljabar memiliki minimal dua faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Pemfaktoran merupakan proses menyatakan suatu bentuk aljabar menjadi bentuk perkalian faktor-faktornya.

Slide3Hukum distributif perkalian terhadappenjumlahan bilangan bulat menyatakan bahwa ab + ac = a(b + c), untuk setiap a,b,dan c bilangan real. Hukum ini menunjukan bahwa penjumlahan dari suku-suku yang mempunyai faktor persekutuan dapat dinyatakan sebagai bentuk perkalian.

Slide4Memfaktorkan adalah menyatakan bentukpenjumlahan menjadi bentuk perkalian Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif b + c a(b + c) a

Slide5Faktorkan bentuk-bentuk berikut :a. 4a+8 b. 6ab - 4a² Jawab : a. 4a dan 8 memiliki faktor persekutuan terbesar 4,maka: 4a+8= 4(a)+4(2)=4(a+2) b. 6ab dan 4a² = 2a(3b)-2a(2a)=2a(3b-2a)

Slide6Sebelumnya telah kita pelajari bahw a pengkuadratan suku dua dapat dijabarkan sebagai berikut : 1. (x+3)²= x²+6x+9 2. (3x-4)²= 9x²-24x+6 Dari contoh-contoh diatas, diperoleh bahwa hasil pengkuadratan suku dua menghasilkan suku tiga dengan ciri-ciri sebagai berikut : I. Suku pertama dan suku ketiga merupakan bentuk kuadrat. II. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.

Slide7x² + 6x + 99x² – 24x + 16   Dengan demikian, kedua bentuk penjumlahan di atas dapat difaktorkan dengan cara sebagai berikut : 1. x² + 6x + 9 = (x²)+2(x)(3)+(3)² = (x+3)² 2. 9x² – 24x + 16 =  ( 3x) ² - 2(3x)(4)+(4)² = (3x-4)² (x²) (3) ² 2(x) (3) ( 3 x) ² 2(3x) (4) (4) ² x² + 2xy + y² = (x + y) ² x² - 2xy + y² = (x - y) ²

Slide8Faktorkan Bentuk aljabar berikut!  x² + 10 xy+ 25 y ² Jawab: x² + 10 xy+ 25 y ²  =  x² + 5 xy+ 5xy +  (5 y ) ²                 = x(x+5y) + 5y(x+5y)                          = (x+5y)(x+5y)

Slide9Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telahdijelaskan bahwa (x+y)(x-y) dapat di jabarkan sebagai berikut: (x+y)(x-y) = x ²+xy-xy-y²   = x ²-y² Ruas kiri persamaan di atas merupakan bentuk pengurangan suku-suku aljabar sedangkan ruas kanan merupakan bentuk perkalian faktor-faktor. Pemfaktoran selisih dua kuadrat adalah: x ²-y² =  (x+y)(x-y)

Slide10Faktorkan bentuk berikut!a. 9p²-25q² b. 4x²-16y² Jawab: a. 9p²-25q²  = 3(p)²-(5q)²     =( 3p+5q )( 3p-5q ) b.  4x²-16y²  = ( 2x)² -( 4y ) ²    = ( 2x+4y )( 2x-4y )

Slide11   Pemfaktoran bentuk ax²+bx+c dengan a = 1. Misalnya bentuk seperti berikut : x ² + 10x -21, berarti a= 1, b = 10 dan c = -21    Pada bentuk ax ²+bx+c, a disebut koefisien x², b koefisien x dan c bilangan konstan (tetap) Untuk memahami pemfaktoran bentuk  ax ²+bx+c dengan a = 1 yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x ²+bx+c.  

Slide12(x + 3)(x + 4)= x² + 4x + 3x + 12 = x² + 7x +12 Dari conto diatas di peroleh hubungan sebagai berikut :  x² + 7x +12 = (x + 3)(x + 4)                           3+4  3x4 Ternyata memfaktorkan bentuk x ²+bx+c dapat dilakukan dengan cara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat sebagi berikut. a. Bilangan kostanta c merupakan hasil perkalian. b. Koefisien x, yaitu b merupakan hasil penjumlahan. Pemfaktoran bentuk x ²+bx+c adalah: x ²+bx+c = (x+p)(x+q) Dengan syarat c = p x q dan b = p + q

Slide13Pemfaktoran bentuk ax²+bx+c dengan a≠ 1 seperti berikut :                         8 x 15 = 120                                                                                                                  10 X 12 = 120 (2x+3)(4x+5) = 8x ² + 10x +12x + 15              =  8x ² +    22x       + 15 Dari skema pada ruas kanan dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan  8x ²+22x+15, terlebih dahulu 22x diuraikan menjadi dua suku dengan aturan sebagai berikut : a. Jika kedua suku itu di kali kan, maka akan menghasilkan koefisien x b. Jika kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien  x ² dengan bilangan konstan.

Slide14Faktorkan bentuk aljabar berikut!2p²-20p+18 Jawab: 2p²-20p+18 dapat diubah menjadi 2(p²-10p+9) Sehingga untuk memfaktorkannya kita cukup mencapai bilangan-bilangan yang hasil jumlahnya -10 dan hasil kalinya 9,yaitu -1 dan-9, sehingga 2p²-20p+18 = 2(p ²-10p+9 )=2(p-1)(p-9)    =(2p-2)(p-9)