Introduction to Digital Signals

Slide1Pengantar IsyaratDigital, Lec1 Indrabayu Office: IATEL Lt 3 Fak. Teknik Email: indrabayu@unhas.ac.id

Slide2Intro Kenapa belajar PID?  Merupakan pengantar utk MK selanjutnya  MK Pengolahan Sinyal Digital  MK Pengolahan Sinyal Multimedia  MK Jaringan Multimedia  MK prasyarat?  Sistem Linier  Matek

Slide3Historical Perspective of DSPCalculus Numerical methods 1600’s          1700’s              1950’s             1965       1980’s     1990’s Signal processing with analog system & digital computer Fast Fourier Transform (FFT) IC technology DSP chips Microelectronics in VLSI technology

Slide4Sinyal dan Sistem Intro Berbagai bidangan ilmu di sinyal dan sistem:  Komunikasi  Penerbangan dan antariksa  Pengolahan akustik  Seismologi  Biomedik  Chemical control  dll

Slide5Sinyal dan Sistem Intro Sinyal merupakan fungsi dari satu a/ lbh var. bebas  Sistem melakukan respon thd sinyal  Dihasilkan sinyal lain sinyal sistem Hasil respon

Slide6Sinyal dan Sistem Intro Contoh  Tegangan & arus merupakan suatu input sinyal, dan rangkaian listrik sbg sistemnya  Penginjakan pedal gas sbg input, mobil sbg sistem dan penambahan kec. Sbg output   Data elektrokardiogram sbg input, komp. Beserta software sbg sistem dan data percepatan jantung sebagai keluaran.  That’s why, sinyal dan sistem biasanya pembahasannya tdk terpisah

Slide7Sinyal Sinyal didefinisikan sbg besaran fisik yg berubah- ubah menurut waktu, ruang atau var lainnya.  Secara matematis, sbg fungsi dari satu atau lbh variabel bebas.  Mis:  S 1 (t) = 10t  S 1 (t) = 5t 2  Satu berubah linier secara waktu, yg satunya secara kuadratik thd waktu Apa maksud kedua fungsi tsb?

Slide8Sinyal Selanjutnya tilik fungsi berikut:  S(x,y) = 3x + 2xy + 10y 2  Yaitu sinyal dengan dua variabel bebas x dan y yang dapat mewakili dua koordinat yang berhubungan dalam satu bidang.  Kedua contoh fungsi sebelumnya adalah cth yg variabel bebasnya ditentukan dgn pasti.  Bagaimana dgn yg hubungan fungsionalnya tidak pasti?

Slide9Sinyal Contoh sinyal yg berfungsi kompleks biasanya yg ada di real life.  Misalkan:  Pada satu segmen suara akan terdapat jumlah dari bbrp sinyal dgn amplituda dan frekuensi yg berbeda.

Slide10Sinyal Dari persamaan sebelumnya:  Amplituda var thd waktu  Frekuensi var thd waktu  Fasa var thd waktu  Cth lain, sinyal Elektrokardiogram (ECG)

Slide11Sinyal Kontinue Dasar Sinyal Sinusoidal dan Eksponensial Kompleks Kontinyu • dimana C dan a adalah bilangan kompleks  Jika a positif, kemudian t bergerak naik maka x(t) akan eksponensial, yaitu sebuah bentuk yang banyak digunakan untuk menjelaskan banyak fenomena seperti ledakan atom atau reaksi kimia kompleks

Slide12Sinyal Kontinue Dasar Jika a negatif maka x(t) akan menurun secara eksponensial. Sinyal ini digunakan untuk menyatakan peluruhan radioaktif atau respon rangkaian RC. Dan jika a = 0 maka x(t) adalah konstan

Slide13Sinyal Kontinu Dasar Kelompok penting kedua dari eksponensial kompleks adalah mempunyai nilai a yang imajiner.  Sinyal ini adalah periodik. Dari persamaan sblmnya dapat dibuktikan bahwa x(t) periodik dengan periode T jika: atau

Slide14Sinyal Kontinu Dasar Maka Diperoleh:  Jika   0  = 0, maka x(t) = 1, yang periodik untuk semua harga T. Jika   0     0, maka periode dasar T 0  dari x(t) dapat dinyatakan dengan:  Sehingga sinyal e j  ot  dan e -j  ot  keduanya mempunyai periode dasar yang sama

Slide15Sinyal Kontinu Dasar Sinyal yang berhubungan erat dengan eksponensial kompleks adalah sinyal sinusoidal, yang dinyatakan dengan persamaan berikut:  Biasanya   0  ditulis dalam bentuk 2  f 0  dimana f 0  mempunyai satuan siklus per detik atau Hertz (Hz)  Sinyal sinusoidal adalah periodik dengan periode dasar T 0 Sinyal sinusoidal waktu kontinyu

Slide16Sinyal Kontinu Dasar Dengan menggunakan rumus Euler, pers. eksponensial kompleks dapat dituliskan dalam bentuk sinyal sinusoidal dengan periode dasar yang sama.  Dengan cara yang sama, pers.sinyal sunusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial kompleks dengan periode dasar yang sama.  dua eksponensial kompleks dalam persamaan di atas mempunyai amplitudo kompleks sehingga sebuah sinyal sinusoidal dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial kompleks sebagai berikut:

Slide17Sinyal Kontinu Dasar Eksponensial kompleks periodik akan memainkan peran yang penting dalam perlakuan sinyal dan sistem.  Dalam beberapa pembahasan berikutnya akan banyak menggunakan pemahaman dari harmonisa eksponensial kompleks, yaitu himpunan eksponensial kompleks periodik dengan frekuensi dasar kelipatan dari frekuensi positif tunggal  0 .  Untuk k = 0,   k(t) adalah konstan, sedangkan untuk semua nilai k yang lain,   k(t) adalah periodik dengan periode dasar 2  /(|k|  0 ) atau dengan frekuensi dasar |k|  0 .  Jika sebuah sinyal periodik dengan periode T maka juga akan periodik dengan periode mT untuk setiap nilai m integer positif, terlihat bahwa semua   k(t) mempunyai periode yang sama dengan 2  /  0

Slide18Sinyal Kontinu Dasar Kasus  yang  paling  umum  dari  eksponensial  kompleks  dapat dinyatakan  dan  diinterpretasikan  dalam  dua  bentuk  yaitu eksponensial  kompleks  dan  eksponensial  real  periodik.  Secara  spesifik  jika  Ce at   adalah  eksponensial  kompleks, dimana  C  adalah  dalam  bentuk  polar  dan  a  dalam  bentuk persegi,  maka:  Selanjutnya:  Dengan  menggunakan  rumus  Euler  maka  dapat  diperoleh: dan   dan

Slide19Sinyal Kontinu Dasar Sehingga  untuk  r  =  0,  bagian  real dan  imajiner  dari  eksponensial kompleks  adalah  sinusoidal.  Untuk  r  >  0  akan  menyatakan  sinyal sinusoidal  yang  dikalikan  dengan kenaikan  eksponensial,  dan  untuk  r <  0  maka  sinyal  sinusoidal  dikalikan dengan  penurunan  eksponensial.  fungsi   |C|e rt ,  yang  merupakan magnitudo  dari  eksponensial kompleks  berdasarkan  persamaan sblmnya.    Kurva  garis  putus-putus  adalah  selubung  dari  kurva  osilasi dalam  Gambar  yang  juga  menyatakan  kecenderungan amplitudo  dari  osilasi.  Sinyal  sinus  yang  dikalikan  dengan penurunan  eksponensial  dikenal  juga  sebaai  sinusoidal teredam  ( damped   sinusoids ).