Calculating Volumes of Solids of Revolution

Calculating Volumes of Solids of Revolution

Using slicing and section 5.3, find the volume of a solid formed by revolving regions around the x or y axis, bounded by given curves.

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Presentation Transcript

Slide1Section 5.3 - Volumes by Slicing7.3 Solids of Revolution

Slide2find the volume of the solid generated by revolving the regionsabout the x-axis. bounded by

Slide3find the volume of the solid generated by revolving the regionsabout the x-axis. bounded by

Slide4find the volume of the solid generated by revolving the regionsabout the y-axis. bounded by

Slide5find the volume of the solid generated by revolving the regionsabout the x-axis. bounded by

Slide6find the volume of the solid generated by revolving the regionsabout the line y = -1. bounded by

Slide7let r be the first quadrant region enclosed by the graph ofa)  Find the area of R in terms of k. b) Find the volume of the solid generated when R is       rotated about the x-axis in terms of k. c)  What is the volume in part (b) as k approaches infinity? HINT:

Slide8let r be the first quadrant region enclosed by the graph ofa)  Find the area of R in terms of k.

Slide9let r be the first quadrant region enclosed by the graph ofb) Find the volume of the solid generated when R is       rotated about the x-axis in terms of k.

Slide10let r be the first quadrant region enclosed by the graph ofc)  What is the volume in part (b) as k approaches infinity?

Slide11let r be the region in the first quadrant under the graph ofa)  Find the area of R. b) The line x = k divides the region R into two regions.  If the       part of region R to the left of the line is 5/12 of the area of       the whole region R, what is the value of k? c) Find the volume of the solid whose base is the region R      and whose cross sections cut by planes perpendicular      to the x-axis are squares.

Slide12let r be the region in the first quadrant under the graph ofa)  Find the area of R.

Slide13let r be the region in the first quadrant under the graph ofb) The line x = k divides the region R into two regions.  If the       part of region R to the left of the line is 5/12 of the area of       the whole region R, what is the value of k? A

Slide14let r be the region in the first quadrant under the graph ofc) Find the volume of the solid whose base is the region R      and whose cross sections cut by planes perpendicular      to the x-axis are squares. Cross Sections

Slide15the base of a solid is the circle                   .  Each section of thesolid cut by a plane perpendicular to the x-axis is a square with one edge in the base of the solid.  Find the volume of the solid in terms of a.