First Derivative Test for Identifying Local Maximum and Minimum

First Derivative Test for Identifying Local Maximum and Minimum
paly

This mathematical concept explains how to find local maximum and minimum points of a continuous function using the first derivative test. If the function is decreasing just to the right of a critical

  • Uploaded on | 1 Views
  • katie katie

About First Derivative Test for Identifying Local Maximum and Minimum

PowerPoint presentation about 'First Derivative Test for Identifying Local Maximum and Minimum'. This presentation describes the topic on This mathematical concept explains how to find local maximum and minimum points of a continuous function using the first derivative test. If the function is decreasing just to the right of a critical. The key topics included in this slideshow are . Download this presentation absolutely free.

Presentation Transcript


Slide1Maximum ???  Minimum???How can we tell? and  decreasing  just to the right of  c , then  f  has a  local minimum   at  c If  f   is  increasing  just to the left of a critical number  c and  increasing  just to the right of  c , then  f  has a  local maximum   at  c If  f   is  decreasing  just to the left of a critical number  c

Slide2First Derivative Test    Let  c  be a critical number of a continuous function  f . 1. If  f  ' ( x ) changes from  positive  to  negative  at  c , then f   has a  local maximum  at  c .

Slide3First Derivative Test    Let  c  be a critical number of a continuous function  f . 2. If  f  ' ( x ) changes from  negative  to  positive  at  c , then  f has a  local minimum  at  c.

Slide4First Derivative Test    Let  c  be a critical number of a continuous function  f . 3.  If  f  ' ( x )  does not change sign  at  c , then  f   has  no maximum or minimum at  c.

Slide5EXAMPLE 1:  f ( x ) = 3 x 2  – 4 x  + 13 f  ′( x ) = 6 x  – 4 6 x  – 4 = 0 ( critical number) f  ′( x ) < 0 local minimum at 6 x  – 4 < 0 6 x  < 4 6 x  – 4 > 0 6 x  > 4 tangent slope is positive tangent slope is negative f  ′( x ) > 0

Slide6EXAMPLE 2:  f ( x ) =  x 3  – 12 x  – 5 f  ′( x ) = 3 x 2  – 12 3 x 2  – 12   = 0 3( x 2  – 4)   = 0 3( x  – 2)( x  + 2)   = 0 x  = 2 or  x  = –2 – 2 2 + + Test for  x  < –2   3(          – 2)(         + 2) Test for  –2 <  x  < 2 3(          – 2)(         + 2) Test for  x  > 2 3(          – 2)(         + 2) max min Local minimum  value  is   -21 f  (–2) 11 f  (2) =  -21 Local maximum at  value  is   11 Critical values

Slide7EXAMPLE 3  f ( x ) =  x 4  –  x 3 f  ′( x ) = 4 x 3  – 3 x 2  4 x 3  – 3 x 2   = 0   x 2  (4 x  – 3)   = 0 critical values   x  = 0 or    x =  ¾ f  (0) = 0 f  ( ¾  ) = 0.11 Test for  x  < 0 (          ) 2  (4(        ) – 3) Test for  0 <  x  < ¾ (          ) 2  (4(        ) – 3) Test for  x  > ¾ (          ) 2  (4(        ) – 3) 0 + Local minimum  value  is   0.11 Local maximum  DNE

Related