# Calculation of Holding Period Return Rates on a Stock Investment

This example illustrates how to calculate the holding period return (HPR) on a stock investment based on the ending price, beginning price, and dividend received. In this scenario,

## About Calculation of Holding Period Return Rates on a Stock Investment

PowerPoint presentation about 'Calculation of Holding Period Return Rates on a Stock Investment'. This presentation describes the topic on This example illustrates how to calculate the holding period return (HPR) on a stock investment based on the ending price, beginning price, and dividend received. In this scenario,. The key topics included in this slideshow are . Download this presentation absolutely free.

## Presentation Transcript

Slide1Holding Period Return

Slide2Rates of Return: Single Period ExampleEnding Price =  24 Beginning Price =   20 Dividend =    1 HPR = ( 24 - 20 + 1 )/ ( 20) = 25%

Slide3Example 43You purchased a share of stock for \$ 20 .  One year later you received \$ 2  as dividend and sold the share for \$2 3 .  Your holding-period return was __________. A) 5 percent B) 10 percent C) 20 percent D) 25 percent The holding period return on a stock was 25%.  Its ending price was \$18 and its beginning price was \$16. Its cash dividend must have been __________. A) \$0.25 B) \$1.00 C) \$2.00 D) \$4.00

Slide4Returns Using Arithmetic and GeometricAveraging Arithmetic r a  = (r 1  + r 2  + r 3  + ... r n ) / n r a  =.10 or 10% Geometric r g  = {[(1+r 1 ) (1+r 2 ) .... (1+r n )]}  1/n  - 1 r g  =  .0829 =  8.29%

Slide5Example 12The arithmetic average of 12%, 15% and 20% is _________. A) 15.7% B) 15% C) 17.2% D) 20% The geometric average of 10%, 20% and 25% is __________. A) 15% B) 18.2% C) 18.3% D) 23%

Slide6Quoting ConventionsAPR =  annual percentage rate (periods in year) X (rate for period) EAR = effective annual rate ( 1+ rate for period) Periods per yr  - 1 Example: monthly return of 1% APR = EAR =

Slide7Characteristics of Probability Distributions1) Mean: most likely value 2) Variance or standard deviation 3) Skewness * If a distribution is approximately normal, the distribution is described by characteristics 1 and 2

Slide8

Slide9ExampleWhat range of return would you expect to see in 95% of time? Is it possible you can earn 65% return annually at 1% significant level?

Slide10Subjective expected  returns Subjective  expected  returns p(s) = probability of a state r(s) = return if a state occurs 1 to s states p(s) = probability of a state r(s) = return if a state occurs 1 to s states Measuring Mean: Scenario or Subjective Returns E ( r )   =   p ( s )   r ( s )  s

Slide11Numerical Example: Subjective orScenario Distributions State Prob.  of  State r in   State State Prob.  of  State r in   State 1 .1 -.05 1 .1 -.05 2 .2 .05 2 .2 .05 3 .4 .15 3 .4 .15 4 .2 .25 4 .2 .25 5 .1 .35 5 .1 .35 E(r)  =.15 E(r)  =.15

Slide12Standard deviation  =  [variance] 1/2 Standard  deviation  =  [variance] 1/2 Measuring Variance or Dispersion of Returns Subjective or Scenario Variance =    s   p ( s )   [ r s   -  E ( r )] 2   Var=.01199 Var=.01199 S.D.=  [  .01199]  1/2  =  .1095 S.D.=  [  .01199]  1/2  =  .1095 Using  Our  Example: Using  Our  Example:

Slide13Historical mean and standarddeviation

Slide14Risk Premiums and Risk AversionDegree to which investors are willing to commit funds Risk aversion If T-Bill denotes the risk-free rate,  r f , and variance,     , denotes volatility of returns then: The risk premium of a portfolio is:          E(R p ) - R f

Slide15Risk Premiums and Risk AversionTo quantify the degree of risk aversion with parameter A:     E(R p ) – R f  = (1/2) A  σ p 2

Slide16The Sharpe (Reward-to-Volatility)Measure Sharpe ratio = Portfolio risk premium/standard deviation of the excess returns  = ( E(R p ) – R f   )/ σ p

Slide17Annual Holding Period ReturnsFrom Table 5.3 of Text Geom. Arith. Stan. Series Mean% Mean% Dev.% World Stk 9.41 11.17 18.38 US Lg Stk 10.23 12.25 20.50 US Sm Stk 11.80 18.43 38.11 Wor Bonds  5.34  6.13  9.14 LT Treas   5.10    5.64    8.19 T-Bills   3.71    3.79    3.18 Inflation   2.98   3.12    4.35

Slide18Figure 5.1 FrequencyDistributions of Holding Period Returns

Slide19Figure 5.2 Rates of Return on Stocks,Bonds and Bills

Slide20Real vs. Nominal RatesFisher effect:  Approximation nominal rate = real rate + inflation premium R = r + i  or  r = R - i Example  r = 3%, i = 6% R = 9% = 3% + 6%  or  3% = 9% - 6% Fisher effect:  Exact r = (1+R) / (1 + i) - 1 2.83% = (9%-6%) / (1.06)

Slide21Figure 5.4 Interest, Inflation and RealRates of Return

Slide22possible to split investment funds between safe and riskyassets Risk free asset: proxy; T-bills Risky asset:  stock (or a portfolio) Risk premium: risk asset return-risk-free rate Issues Examine risk/ return tradeoff Demonstrate how different degrees of risk aversion will affect allocations between risky and risk free assets Allocating Capital Between Risky & Risk-Free Assets

Slide23rf  = 7% r f  = 7%  rf  = 0%  rf  = 0% E(r p ) = 15% E(r p ) = 15%  p  = 22%  p  = 22% y = % in p y = % in p (1-y) = % in r f (1-y) = % in r f                       Example: Given:

Slide24E(rc ) = yE(r p ) + (1 - y)r f E(r c ) = yE(r p ) + (1 - y)r f r c  = complete or combined portfolio r c  = complete or combined portfolio For example, y = .75 For example, y = .75 E(r c ) = .75(.15) + .25(.07) E(r c ) = .75(.15) + .25(.07) = .13 or 13% = .13 or 13% Expected Returns for Combinations

Slide25pp c c = = Since Since r f r f y y Variance on the Possible Combined Portfolios = 0, then = 0, then      

Slide26cc = .75(.22) = .165 or 16.5% = .75(.22) = .165 or 16.5% If y = .75, then If y = .75, then c c = 1(.22) = .22 or 22% = 1(.22) = .22 or 22% If y = 1 If y = 1 c c = 0(.22) = .00 or 0% = 0(.22) = .00 or 0% If y = 0 If y = 0 Combinations Without Leverage      

Slide27Using Leverage withCapital Allocation Line    Borrow at the Risk-Free Rate and invest in stock Using 50% Leverage r c  = (-.5) (.07) + (1.5) (.15) = .19  c  = (1.5) (.22) = .33 Reward-to-variability ratio = risk premium/standard deviation

Slide28Figure 5.5 Investment OpportunitySet with a Risk-Free Investment

Slide29Figure 5.6 Investment Opportunity Set withDifferential Borrowing and Lending Rates

Slide30Risk Aversion and AllocationGreater levels of risk aversion lead to larger proportions of the risk free rate Lower levels of risk aversion lead to larger proportions of the portfolio of risky assets Willingness to accept high levels of risk for high levels of returns would result in leveraged combinations

Slide31Example 22Consider the following two investment alternatives. First, a risky portfolio that pays 15% rate of return with a probability of 60% or 5% with a probability of 40%. Second, a treasury bill that pays 6%.  The risk premium on the risky investment is __________. A) 1% B) 5% C) 9% D) 11% Consider the following two investment alternatives. First, a risky portfolio that pays 20% rate of return with a probability of 60% or 5% with a probability of 40%.  Second, a treasury that pays 6%.  If you invest \$50,000 in the risky portfolio, your expected profit would be __________. A) \$3,000 B) \$7,000 C) \$7,500 D) \$10,000

Slide32Example 41You have \$500,000 available to invest.  The risk-free rate as well as your borrowing rate is 8%.  The return on the risky portfolio is 16%.  If you wish to earn a 22% return, you should __________. A) invest \$125,000 in the risk-free asset B) invest \$375,000 in the risk-free asset C) borrow \$125,000 D) borrow \$375,000 The Manhawkin Fund has an expected return of 12% and a standard deviation return of 16%. The risk free rate is 4%. What is the reward-to-volatility ratio for the Manhawkin Fund? A) 0.5 B) 1.3 C) 3.0 D) 1.0

Slide33Example 422You invest \$100 in a complete portfolio.  The complete portfolio is composed of a risky asset with an expected rate of return of 12% and a standard deviation of 15% and a treasury bill with a rate of return of 5%. __________ of your money should be invested in the risky asset to form a portfolio with an expected rate of return of 9% A) 87% B) 77% C) 67% D) 57% An investor invests 40% of his wealth in a risky asset with an expected rate of return of 15% and a variance of 4% and 60% in a treasury bill that pays 6%.  Her portfolio's expected rate of return and standard deviation are __________ and __________ respectively. A) 8.0%, 12% B) 9.6%, 8% C) 9.6%, 10% D) 11.4%, 12% The expected return of portfolio is 8.9% and the risk free rate is 3.5%. If the portfolio standard deviation is 12.0%, what is the reward to variability ratio of the portfolio? A) 0.0 B) 0.45 C) 0.74 D) 1.35