Różnorodność kształtów

1. Dookoa koa

2. Fortuna koem si toczy 1.Nie, mamy na myli np. kule, okrgi, koa, obrcze, sfery itd.

3. Ksztaty kuli : planety ,piki ,baka mydlana, klosz do lampy, gwiazdy, lupa, globus.

4. Ksztaty koa: bben, zegar, moneta, krek do hokeja, zakrtki od butelek, membrany od suchawek i gonikw, podkadka pod doniczk.

5. Ksztaty okrgu: hula-hop, kolczyki, piercionek, bransoletka, gumka do wosw,

6. Okrg - o rodku w punkcie O i promieniu r (r > 0 ) to zbir wszystkich punktw paszczyzny, ktrych odlego od punktu O jest rwna r. Rysunki okrgu:

7. Koo - z bir wszystkich punktw paszczyzny, ktrych odlego od ustalonego punktu na tej paszczynie, nazywanego rodkiem koa, jest mniejsza lub rwna dugoci p romienia koa. Zdjcia koa:

8. Kul o danym rodku S i danym promieniu R nazywamy zbir wszystkich punktw przestrzeni, ktrych odlego od punktu S jest nie wiksza od promienia R . Pamitajmy, e kula jest bry obrotow powsta przez obrt pkola wok prostej zawartej w jego rednicy. Zdjcia kuli:

9. Sfer o danym rodku i danym promieniu nazywamy zbir wszystkich punktw przestrzeni, ktrych odlego od jego rodka rwna jest jego promieniowi. Pamitajmy, e sfera powstaje z obrotu pokrgu wok prostej zawierajcej jego rednic. Zdjcia sfery:

10. Piercie koowy jest to zbir punktw paszczyzny, ktrych odlego od punktu A jest niemniejsza ni a i niewiksza ni b , przy czym 0

11. Torus dwuwymiarowa powierzchnia obrotowa zanurzalna w przestrzeni trjwymiarowej, powstaa przez obrt okrgu wok prostej lecej w tej samej paszczynie i nieprzecinajcej go (czyli nie majcej z nim wsplnych punktw). Czsto oznacza si go symbolem lub . Zdjcia torusu:

12. Nazwy czci k, okrgw: ciciwa, rednica, uk, rodek.

13. Mwic koo nie zawsze mamy na myli koo Mwimy np. koo od roweru, kko matematyczne, koo drewniane, koo ratunkowe, koo ciebie.

14. 7 Koo zostao wynalezione w poowie IV tysiclecia p.n.e. w Mezopotamii nie wiadomo dokadnie przez kogo. Prawie rwnoczenie dotaro do Europy, aby uatwi transport cikich przedmiotw (np. blokw kamiennych) podkadano pod nie okrge belki. Najstarsze wykopaliska udowadniaj, e ju staroytni Egipcjanie uywali tej metody do budowy piramid.

15. Koodziej: rzemielnik zajmujc y si wyrobem drewnianych woz w, sa i czci do nich.

16. Rysowanie okrgw

17. * Jak mona narysowa koo bez cyrkla . Potrzebujemy: - Kartk papieru - Szpilk - tama papierow - Owek 1. Wyznaczamy dany promie koa 2.Odrywamy (odcinamy) kawaek tamy papierowej, duszy od promienia koa. 3. Szpilk przebijamy tam w jednym z jej kocw 4. Razem z tam mocujemy szpilk w rodku koa. 5. Zaostrzonym owkiem przebijamy delikatnie tam z drugiej strony ( tak, aby tylko zaostrzony gryfel przebi papier), w miejscu w ktrym mamy zaznaczony promie koa. Przesuwamy owek wraz z tam, jednoczenie rysujc lini koa.

19. Koo moemy odrysowa od innych przedmiotw takich jak np. - szklanki - pienidzy - talerzy

21. Wzory zwizane z koem. r- promie koa, = 3,1415... Pole koa P = r Dugo okrgu L = 2r

22. rodki i rednice - Czy nadmuchany basenik zmieci si w drzwiach balkonowych? Jak to sprawdzi? Musisz wiedzie jak rednic ma basenik i jak wysoko maj drzwi balkonowe. Jeli rednica jest wiksza to si nie zmieci a jeli jest mniejsza to basenik si zmieci.

23. Przedmiotem ktrym mierzymy rednice np.: rub i otworw nazywamy suwmiark: Pomiary:

24. Ciciwy i uki

25. Wyznaczanie rodka okrgu. Przykad

26. Konstrukcja. uk o rodku w dowolnym punkcie

27. Proste i okrgi na paszczynie Przez jeden punkt moe przechodzi nieskoczenie wiele prostych i okrgw.

28. Przez dwa rne punkty moe przechodzi tylko jedna prosta oraz jeden okrg.

29. Przez trzy punkty moe przechodzi tylko jedna prosta, ale musz by idealnie uoone na wprost siebie. Rwnie w okrgu te tak jest, ale punkty musz by oddalone od siebie w danej odlegoci.

30. Prosta i okrg mog wzgldem siebie by pooone na trzy rne sposoby.

31. Pierwsza z moliwoci jest taka, e prosta przechodzi obok okrgu i si z nim nie przecina w adnym punkcie (nie ma punktw wsplnych).

32. Kolejny przypadek zachodzi wwczas gdy prosta ma dokadnie jeden punkt wsplny z okrgiem, mwimy wwczas, e jest ona styczna do okrgu. Styczna- prosta, ktra ma z okrgiem tylko jeden punkt wsplny, nazywamy styczn. Styczna do okrgu, jest prostopada do promienia, czcego punkt stycznoci ze rodkiem okrgu.

33. G dy prosta przecina okrg w dwch punktach, to tak prost nazywamy sieczn. Sieczna - prosta, ktra ma z okrgiem dwa punkty wsplne nazywamy sieczn.

34. G dy prosta przecina okrg w dwch punktach, to tak prost nazywamy sieczn. Sieczna - prosta, ktra ma z okrgiem dwa punkty wsplne nazywamy sieczn.

35. KOA OLIMPIJSKIE

36. DALSZE PROBLEMY BADAWCZE

38. OKRGI BOROMEUSZY OKRGI BOROMEUSZY Znany jest do zaskakujcy przykad splotu, nazywanego splotem Boromeuszw, gdy wystpuje w herbie tego rodu. Splot Boromeuszw ma niezwyk cech: wszystkie trzy ogniwa s splecione, ale dowolne dwa nie. Oznacza to, e gdy rozetniemy dowolne ogniwo, pozostae dwa bd niezaplecione. Pojawia si naturalne pytanie: czy mona w podobny sposb zaple 4, 5, 6 lub wicej ogniw (np. wykonanych wanie ze sznurka)? W podobny sposb, czyli tak, e rozcicie dowolnego ogniwa spowoduje rozpad caego splotu.

39. Przygotowali : Micha Figura, Mariusz Biegun, Jakub Juraszek, Micha Trond z klasy 2b oraz Damian Piecuch, Krzysztof Zeman z klasy 2c. DZIKUJEMY !