Holt Algebra 2 - Properties of Exponents

Slide1Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents 7.2 Properties of Exponents Holt Algebra 2 Warm  Up Warm  Up Lesson  Presentation Lesson  Presentation Lesson  Quiz Lesson  Quiz

Slide2Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Warm Up Simplify. 1.  4    4    4                      2.   3.                                  4. 5.                                  6.  10 5 7.    3    10 4 64 20 100,000 30,000

Slide3Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Simplify expressions involving exponents. Use scientific notation. Objectives

Slide4Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents scientific notation Vocabulary

Slide5Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents In an expression of the form  a n ,  a  is the base,  n  is the exponent, and the quantity a n  is called a power. The exponent indicates the number of times that the base is used as a factor.

Slide6Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents When the base includes more than one symbol, it is written in parentheses. A  power  includes a base and an exponent. The expression 2 3  is a power of 2. It is read  “ 2 to the third power ”  or  “ 2 cubed. ” Reading Math

Slide7Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Write the expression in expanded form. Example 1A: Writing Exponential Expressions in Expanded Form The base is 5z, and the exponent is 2. 5 z  i s  a  f a c t o r  2  t i m e s . (5 z ) 2 (5 z ) 2 ( 5 z )( 5 z )

Slide8Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Write the expression in expanded form. Example 1B:   Writing Exponential Expressions in Expanded Form The base is s, and the exponent is 4. s is a factor 4 times. – s 4 – s 4 – ( s     s     s     s )   =   – s     s     s     s

Slide9Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Write the expression in expanded form. There are two bases: h and k + 3. h is a factor 3 times, and k + 3 is a factor 2 times. Example 1C:   Writing Exponential Expressions in Expanded Form 3 h 3 ( k  + 3) 2 3 h 3 ( k  + 3) 2 3 ( h )( h )( h )   ( k  + 3)( k  + 3)

Slide10Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 1a Write the expression in expanded form. The base is 2a, and the exponent is 5. 2a is a factor 5 times. (2 a ) 5 (2 a ) 5 ( 2 a )( 2 a )( 2 a )( 2 a )( 2 a )

Slide11Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 1b Write the expression in expanded form. The base is b, and the exponent is 4. b is a factor 4 times. 3 b 4 3      b     b     b      b 3 b 4

Slide12Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 1c Write the expression in expanded form. There are two bases: 2x –1 , and y. 2x – 1 is a factor 3 times, and y is a factor 2 times. –(2 x  – 1) 3 y 2 –( 2 x  – 1 ) 3 y 2 – (2 x  – 1)(2 x  – 1)(2 x  – 1)      y      y

Slide13Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents

Slide14Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Caution! Do not confuse a negative exponent with a negative expression.

Slide15Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Simplify the expression. Example 2A: Simplifying Expressions with Negative Exponents The reciprocal of             . 3 –2

Slide16Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Simplify the expression. Example 2B :   Simplifying Expressions with Negative Exponents The reciprocal of                   .

Slide17Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 2a Simplify the expression. The reciprocal of            . 3 2 3    3 = 9

Slide18Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 2b Write the expression in expanded form. The reciprocal of                . (–5) –5 5 1 5       

Slide19Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents

Slide20Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Simplify the expression. Assume all variables are nonzero.  Example 3A: Using Properties of Exponents to Simplify Expressions Product of Powers Simplify. 3 z 7 (–4 z 2 ) 3    ( –4)     z 7      z 2 –12 z 7 + 2 –12 z 9

Slide21Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Simplify the expression. Assume all variables are nonzero.  Example 3B:   Using Properties of Exponents to Simplify Expressions Quotient of Powers Negative of Exponent   Property Power of a Product Power of a Product ( yz 3 – 5 ) 3  = ( yz –2 ) 3 y 3 ( z –2 ) 3 y 3 z (–2)(3)

Slide22Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 3a Simplify the expression.   Assume all variables are nonzero. Power of a Power Power of a Product (5 x 6 ) 3 5 3 ( x 6 ) 3 125 x (6)(3) 125 x 18

Slide23Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Negative Exponent Property Power of a Power Check It Out!  Example 3b Simplify the expression.   Assume all variables are nonzero. (–2 a 3 b ) –3

Slide24Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Scientific notation   is a method of writing numbers by using powers of 10. In scientific notation, a number takes a form  m     10 n , where 1 ≤  m < 10 and  n  is an integer. You can use the properties of exponents to calculate with numbers expressed in scientific notation.

Slide25Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Simplify the expression. Write the answer in scientific notation. Example 4A: Simplifying Expressions Involving Scientific Notation Divide 4.5 by 1.5 and subtract exponents:   –5 – 6 = –11. 3.0    10 –11

Slide26Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Because 22.1  > 10, move the decimal point left 1 place and add 1 to the exponent. Multiply 2.6 and 8.5 and add exponents: 4 + 7 = 11. Simplify the expression. Write the answer in scientific notation. Example 4B: Simplifying Expressions Involving Scientific Notation 22.1    10 11 (2.6)(8.5)      (10 4 )( 10 7 ) (2.6    10 4 ) (8.5    10 7 ) 2.21    10 12

Slide27Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Check It Out!  Example 4a Simplify the expression. Write the answer in scientific notation. Because 0.25  < 10, move the decimal point right 1 place and subtract 1 from the exponent. Divide 2.325 by 9.3 and subtract exponents:   6 – 9 = –3. 0.25    10 –3 2.5    10 –4

Slide28Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents Because 12.4  >10, move the decimal point left 1 place and add 1 to the exponent. Multiply 4 by 3.1 and add exponents:   –6 – 4 = –10. Check It Out!  Example 4b Simplify the expression. Write the answer in scientific notation. 12.4    10 –10 (4)(3.1)      (10 –6 )( 10 –4 ) (4    10 –6 ) (3.1    10 –4 ) 1.24    10 –9

Slide29Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents You try! Simplify each expression. 1.  4 –3 2. 3.  8 y 6 (–6 y 3 ) Simplify each expression. Assume all variables are nonzero. 4. Simplify each expression. Write the answer in scientific notation. 5.

Slide30Holt Algebra 21-5 Properties of Exponents You try! Answers Simplify each expression. 1.  4 –3 2. 3.  8 y 6 (–6 y 3 ) Simplify each expression. Assume all variables are nonzero. 4. Simplify each expression. Write the answer in scientific notation. 5. 4.0    10 –10 –48 y 9