Understanding One-to-One Functions and their Inverses

Slide1Inverse Functions

Slide2FunctionIf for every x there exists at most one y One – to – One Function If for every x there exists at most one y AND for every y there exists at most one x Function One – to – One Function NOT One – to – One

Slide3Only one – to – one functions have inversesGRAPHICALLY One – to – One Function Inverse

Slide4One – to – One FunctionInverse Function and Inverse have Symmetry about the line y = x

Slide5find the inverse graph of the function below, if it exists.Since not ONE – TO – ONE, no inverse function exists

Slide6find the inverse graph of the function below, if it exists.(-7, -5) (-5, -7) (-4, 1) (1, -4) (0, 3) (3, 0) (7, 4.5) (4.5, 7)

Slide7find the inverse graph of the function below, if it exists.

Slide8Finding inverse functions algebraically

Slide9Finding inverse functions algebraicallyPCH ONLY – LOOK AT PROBLEM 68

Slide10Derivatives of Inverse FunctionsIf f is differentiable at every point on an interval, and f ’ is never zero on the interval, then: is differentiable at every point on the interior of the Interval and its value at the point f(x) is:

Slide11find the derivative of the inverse of f(x) = 5 – 4x evaluatedat c = ½

Slide12find the derivative of the inverse of                            evaluatedat c = 4 Not One-to-One However….One-to-One on [2, 6] which not only includes c = 4, but it also eliminates f ‘ (x) = 0 issue as well Alternative…….

Slide13find the derivative of the inverse of                            evaluatedat c = 4

Slide14find the derivative of the inverse of                         at c = 1