MATHCOUNTS Toolbox Lesson 10: Combinations - Counting Without Considering Different Orderings

Slide1MATHCOUNTS TOOLBOX  Facts, Formulas and Tricks

Slide2Lesson 10:Combinations

Slide3When different orderings are not to be counted separately , i.e. the outcome,  mn  is equivalent to the outcome  nm , the problem involves combinations.

Slide4Combination Formula:Different orders of the same items are not counted.  The combination formula is equivalent to dividing the corresponding number of permutations by r!. n:  number of available items or choices r : the number of items to be selected     Sometimes this formula is written: C(n,r).

Slide5Combination Formula:Different orders of the same items are not counted.  The combination formula is equivalent to dividing the corresponding number of permutations by r!. n:  number of available items or choices r : the number of items to be selected     Sometimes this formula is written: C(n,r).

Slide6Taking the letters a ,  b , and  c  taken two at a time, there are six permutations: {ab, ac, ba, bc, ca, cb}.  If the order of the arrangement is not important, how many of these outcomes are equivalent, i.e. how many  combinations are there?

Slide7Taking the letters a ,  b , and  c  taken two at a time, there are six permutations: {ab, ac, ba, bc, ca, cb}.  If the order of the arrangement is not important, how many of these outcomes are equivalent, i.e. how many  combinations are there? ab = ba; ac = ca; and bc = cb The three duplicate permutations would not be counted, therefore three combinations exist

Slide8 Calculate the value of 7 C 4 .

Slide9 Calculate the value of 7 C 4 . This represents a combination of 7 objects taken 4 at a time and is equal to

Slide10 Calculate the value of 7 C 4 . This represents a combination of 7 objects taken 4 at a time and is equal to

Slide11 Calculate the value of 9 C 5

Slide12 Calculate the value of 9 C 5   This represents a combination of 9 objects taken 5 at a time and is equal to  . . .  

Slide13 Calculate the value of 9 C 5   This represents a combination of 9 objects taken 5 at a time and is equal to  . . .  

Slide14In how many ways can three classrepresentatives be chosen from a group of twelve students?  If the order of the arrangement is not important, how many outcomes will there be?     

Slide15In how many ways can three classrepresentatives be chosen from a group of twelve students?  If the order of the arrangement is not important, how many outcomes will there be?   This represents a combination of 12 objects taken 3 at a time and is equal to  

Slide16In how many ways can three classrepresentatives be chosen from a group of twelve students?  If the order of the arrangement is not important, how many outcomes will there be?   This represents a combination of 12 objects taken 3 at a time and is equal to  

Slide17Fini!