Astigmatisme: définition et explication de stigmatisme

1. Charles REMY LYON remyc.oph @ free.fr Runion Nantes 8 & 9 avril 2011

2. Astigmatisme - dfinition Stigmatisme ( = point) : un dioptre est stigmate si un point objet donne un point image Conditions de GAUSS Astigmatisme : un point objet donne deux focales ou caustiques, zone de concentration des rayons

3. Verres astigmates Verres cylindriques Verres toriques

4. Les verres cylindriques S opposent aux verres sphriques stigmates Dfinis par un axe (gnratrice) et une puissance (mnisque convexe ou concave perpendiculaire l axe) Gnratrice = axe modulo Puissance nulle le long de l axe Maximale perpendiculaire l axe

5. Verres toriques Deux rayons de courbure Mini et maximum Perpendiculaires Repre de Fr net Thorme de Monge

6. Marche des rayons dans un verre cylindrique La focalisation se fait dans laxe de la gnratrice Perpendiculaire au rayon de courbure

7. Verres cylindriques Focalisation dun faisceau horizontal Focalisation dun faisceau vertical

9. Cono de de Sturm Double focalisation et cercle de moindre diffusion

11. Mesure de lastigmatisme au frontofocomtre Verre de + 3 ( + 2 0) = + 5 ( - 2 90)

12. ASTIGMATISME - NOTATION Verre sphrocylindrique Soit : + 3 (+ 2 O) ou + 5 ( - 2 90) Le frontofocomtre mesure la position des focales donc des gnratrices des cylindres : Focale verticale + 3 90 axe du cylindre vertical donc rayon convergent horizontal Focale horizontale + 5 0 axe du cylindre horizontal donc rayon convergent vertical Le rayon horizontal est plus convergent sur lhorizontal astigmatisme non conforme + 5 0 + 3 0

13. ASTIGMATISME - NOTATION Verre sphro-cylindrique (ou torique) Cylindre not en positif et ngatif : inversion des formules Exemple : + 2 (+ 1 9O) = + 3 ( - 1 O) Astigmatisme conforme

14. Variation de la puissance dun cylindre en fonction du desaxage Inclinaison dun angle de Astigmatisme subjectif : 3,5 dt Sphre induite : O,5 dt 4 dt 3,5 dt 9O 1,4 dt 15

15. Variation de la puissance dun cylindre en fonction du desaxage Inclinaison dun angle de 4 dt 4 dt 9O 1,4 dt 145 Sphre compensatrice - 1 dt

16. Chute d acuit visuelle aprs rotation d un cylindre Acuit visuelle Rotation cylindre 4 dt 1 O,2 1O 0 Dfocalisation astigmate

17. RESULTANTE DE DEUX CYLINDRES AXE PERPENDICULAIRE Cylindre = C 1 - C 2 si C 1 > C 2 axe = celui de C 1 Sphre = C 2 C 1 C 2 C

18. RESULTANTE DE DEUX CYLINDRES AXE OBLIQUE Indicatrices de Dupin La rsultante de deux cylindres obliques : C1 , 1 C2, 2 Est un sphrocylindre dont : S = (C 1 +C 2 -C)/2 C = diagonale du paralllogramme C 1 ,C 2 , 2

19. RESULTANTE DE DEUX CYLINDRES AXE OBLIQUE Cylindre = diagonale paralllogramme = 2 - 1 Sphre = (C 1 +C 2 -C)/2 C 1 1 C 2 2 C 2

20. Combinaison de deux cylindres La notation des astigmatismes comprend une donne sphrique et cylindrique caractrise par son axe ete sa puissance : par Exemple : amtropie A = S (+ C X) o Sphre et Cylindre sont en dioptries positives ou ngatives ; la formule peut sinverser et devient : A = S + C (- C X+ 9O) en contraxe avec changement de signe du cylindre ; par exemple : + 3 (+1 3O) = + 4 ( - 1 120). Laddition des cylindres est algbrique et simple en cas daxes perpendiculaires ; En cas daxes obliques elle suit la rgle du paralllogramme dont les cots sont reprsents par chaque cylindre, la diagonale tant le cylindre rsultant, langle au sommet tant gal au double de celui des deux cylindres.

21. Equivalent sphrocylindrique de la rotation dun cylindre pur : Dcoule du calcul prcdent et deux cas de figures sont possibles (schmas 12-3 et 12-4) : - Effet 9O dun cylindre de + 4 D plac 8O : une inclinaison dun angle de 10 donne un astigmatisme subjectif de 3,5 D 90 et une sphre induite de O,5 D. - Maintien de la puissance 9O dun cylindre de +4 D inclin 8O ; pour maintenir un effet cylindrique de +4 D 9O, il faudrait placer un cylindre de + 4,5O D 8O, donnant une sphre induite dune dioptrie compenser par une addition de 1 sphrique.

22. Combinaison de deux cylindres perpendiculaires C x + C y = indic C x + (indic de C x - indic C x ) + indic C y = indic sphre C x (deux rayons gaux) + indic cylindre C y - C x

23. Deux cylindres obliques Changement daxes de coordonnes aprs rotation f : M (0,x,y) M (0,X,Y, ) de coordonnes : X = x.cos + y.sin et Y = - x.sin + y.cos Indicatrices des cylindres C 1 daxe x et C 2 daxe w (y) avec xOw = (angle des deux cylindres) dont la rsultante est : C u sur laxe u et C v sur laxe v u, avec langle 0x,0u = Indicatrices : C 1 x 2 + C 2 y 2 (dans le repre x0y) = C u .u 2 + C v .v 2 (dans le repre u,0,v) Changements daxes et de coordonnes : C 1 cos 2 + C2cos 2 = C u (1) C 1 sin 2 + C 2 sin 2 = C v (2) Si C v < C u , C v est la sphre et C u -C v le cylindre Do : C u + C v = C 1 + C 2 par addition de (1) et (2) : Or C u - C v = C par dfinition Do S = 1/2.(C 1 + C 2 - C) Autre abord : C 1 (xsin + ysin ) 2 + C 2 (xcos( ) + ysin( )) 2 = C u .u 2 + C v .v 2 On retrouve les deux quations (1) et (2) et en plus : 2C 1 xy.cos .sin + 2C 2 xy.sin ).cos Do C 1 /sin2 = C 2 /sin2 (formule des sinus du triangle) = C u /sin2 Construction de C u par la rgle du paralllogramme

24. Indicatrices de Dupin Rappel de physique : un ellipsode, tangent un plan horizontal x0y, prsente deux plans de section perpendiculaires de rayon R x et R y , Les cercles osculateurs centrs sur laxe vertical Oz en (0,0,z) ont pour quation : (z-R x ) 2 + x 2 = R x 2 et (z-R y ) 2 + y 2 = R y 2 Et leurs drives, pour x comme pour y : Premire : z = + x / (R x 2 -x 2 ) 1/2 (partie basse de la courbe voisine de 0) et z (0) = 0 Seconde : z = ((R x 2 -x 2 ) 1/2 + x 2 /(R x 2 -x 2 ) 1/2 ) /(R x 2 -x 2 ) et z(0) = 1/R x Do son dveloppement limit voisin de zro : z 0 = f(0) + f(0).x + f(0).x 2 /2! + (x) = x 2 /2R x + Si lellipsode a pour quation : x 2 /A + y 2 /B + z 2 /C = 1 Son dveloppement limit lordre 2 scrit, pour z voisin de zro : z = x 2 /2R x + y 2 /2R y (Indicatrice de DUPIN, 1827). Les indicatrices sont additives, soustractives, dcomposables sur diffrents axes. Indicatrice dune sphre : z = (x 2 + y 2 )/2R car R x = R y , Indicactrice dun cylindre : z = x 2 /2R car R y = Comme P = (n-1)/R, on obtient : 2z (n-1) = P x .x 2 + P y .y 2

25. Variations de puissance dans un cylindre y y x z Gnratrice ou axe du Cylindre de rayon R et puissance = (n-1)/R Un plan de section fait un angle a avec lhorizontale et dtermine une ellipse dquation : x 2 cos 2 a + y 2 = R 2 Lquation du cercle horizontal est : x 2 +y 2 =R 2 On posera : R =1 (norme)

26. Variations de puissance dans un cylindre Equation du rayon du cercle osculateur une courbe y= f(x): r =(1+y 2 ) 3/2 /y Drives (1) et (2) de lellipse dquation : x 2 cos 2 a+y 2 = 1 : y=-xcos 2 a/(1-x 2 cos 2 a) 1/2 y=-cos 2 a/(1-x 2 cos 2 a) 3/2 Do les deux rayons osculateurs r 1 et r 2 perpendiculaires : r 1 =(1-x 2 cos 2 a+x 2 cos 4 a) 3/2 /-cos 2 a r 2 =(1-x 2 sin 2 a+x 2 sin 4 a) 3/2 /-sin 2 a Les formules se vrifient pour x=0 au sommet soit r 1 =1/cos 2 a et r 2 =1/sin 2 a Pour a=0, r 1 =1 er r 2 =0 Pour a=/2 r 1 =0 et r 2 =1

27. Variations de puissance dans un cylindre Puissance du dioptrie : P =(n-1)/r Do les 2 puissances des mridiens perpendiculaires (r =1) : P 1 =(n-1)cos 2 a = (n-1)/2.(cos2a + 1) P 2 =(n-1)sin 2 a = (n-1)/2.(1 - cos2a) La variation de puissance du cylindre ne suit pas une fonction sinus ou cosinus simple mais se dcompose en deux puissances fonction de larc double ou du carr du sinus Si on regarde au frontofocomtre, la variation de puissance dun cylindre de + 3 90, on voit une nettet des mires pour +3 90 et 0 0; entre les deux, les mires sont floues, il ny a pas de focalisation individualise, ce qui rejoint le calcul.

28. Astigmatisme des faisceaux obliques dans un dioptre sphrique Lorsquun faisceau lumineux aborde un dioptre sphrique non perpendiculairement, il subit une focalisation astigmate en deux focales : L une tangentielle perpendiculaire au plan vertical L autre sagittale perpendiculaire la premire et parallle au plan vertical

29. Le plan de rfraction est dfini par le rayon incident et la normale au point de contact. En ce point existent deux rayons de courbures perpendiculaires, R du grand cercle vertical (orthodromie) et r du petit cercle horizontal (loxodromie) Variation du rayon lorsque le cercle tourne autour de AB, le rayon passant de r R. A B

30. Variation du rayon : A B O M H R M MM petit cercle intermdiaire de milieu De rayon et r <

31. Dioptre sphrique : coma A A O S R i F r P P i Triangle OAF :OF=R.sinr/sin(i-r) SF= R.(sin(i-r)+sinr)/sin(i-r) Avec sini = n.sinr i = n.r SF= n.R/(n-1), 1/SF =(n-1)/n.R 1/OF=sin(i-r)/sinr 1/OF =(sini.cosr-cosi.sinr)/sinr = n.cosr-cosi Driv : (1/OF)=sini-n.sinr = 0 F constant si i varie

32. Dioptre sphrique : coma A A O S R i F r P P i

33. Astigmatisme des faisceaux obliques dans un dioptre sphrique A M 1 M C T S Focales tangentielle et sagittale perpendiculaires

34. Astigmatisme des faisceaux obliques dans un verre biconcave de - 1O dt Puissances des focales 2O Tangentielle : - 12 dt Sagittale : - 10,5 dt Do puissance apparente : - 1O,5 ( - 1,5 O) 2O

35. Astigmatisme oblique dans un verre concave Q F = R S T

36. Astigmatisme des faisceaux obliques dans un verre concave de - 1O dt Verre de WOLLASTON Astigmatisme 2O -9,5 ( -O,1 9O) 2O

37. Les diffrents types dastigmatisme oculaire Cornen : le plus important, face antrieure et postrieure Direct : + 2 90 Inverse : + 1,5 0 Rgulier : les axes principaux sont perpendiculaires Irrgulier (kratocne) Cristallinien , face antrieure et postrieure, nombreux dioptres Rtinien, fovolaire LA SKIASCOPIE GLOBALISE LES ASTIGMATISMES

38. La conode Dite de STURM Focalisation astigmate dun faisceau cylindrique par ellipses sur un premier segment de droite Divergence des ellipses vers le cercle de moindre diffusion Inversion du grand axe des ellipses Focalisation sur un deuxime segment de droite Augmentation de taille des ellipses

39. Les diffrents types dastigmatisme oculaire Selon la position des focales Myopique compos (ou double) et conforme

40. Les diffrents types dastigmatisme oculaire Selon la position des focales Myopique simple et conforme

41. Les diffrents types dastigmatisme oculaire Selon la position des focales Hypermtropique compos inverse

42. Les diffrents types dastigmatisme oculaire Selon la position des focales Mixte conforme

43. LES TROIS PLANS Le plan du verre correcteur Le plan cornen Le plan rtinien

44. ASTIGMATISME Gnratrice du cylindre = axe du cylindrique sphre Frontofocomtre + 2 ( + 1 9O) Javal + 1 9O Skiascopie 3 2 La conode de STURM

45. LES SIGNES FONCTIONNELS SUBJECTIFS En cas de port de verres correcteurs ( lentilles) La CHUTE D ACUIT visuelle en cas de cylindre desax L ASTHNOPIE RFRACTIVE astigmatique due au mauvais axe, mauvaise puissance, mauvais centrage ACCOMMODATIVE, la focale verticale est privilgie S associer la FUSIONNELLE si l il domin est desax Ou l ANISICONIQUE, Les problmes de cou , douleurs, arthrose

46. LES DIFFRENTS TYPES DE TORTICOLIS Horizontal, vertical, oblique li : L astigmatisme des faisceaux obliques Torsionnel li au : Mauvais axe du verre cylindrique

47. LES SIGNES FONCTIONNELS OBJECTIFS TORTICOLIS horizontal, vertical ou oblique est li l ASTIGMATISME DES FAISCEAUX OBLIQUES L enfant tord la tte pour placer sa ligne du regard dans une partie du verre de correction induisant un astigmatisme qui amliore sa correction subjective Connatre la rfraction objective +++ Cycloplgie et COT Sphre, cylindre et axe.

48. LES SIGNES FONCTIONNELS OBJECTIFS LE TORTICOLIS torsionnel : Penche dans le sens inverse du mauvais axe l cran tangentiel, la dviation est concomitante sans phnomne de torsion. Intrication avec les autres torticolis : parsie de l OS + cylindre desax moyen de traitement des POM du IV ?

49. LES SIGNES FONCTIONNELS SUBJECTIFS La chute d acuit visuelle en fonction du dcalage du cylindre AV passe 2/IO aprs rotation de 1O d un cylindre de 4 D Et 3/IO pour un cylindre de 3,5 D

50. Chute d acuit visuelle aprs rotation d un cylindre Acuit visuelle Rotation du cylindre 4 dt 1 O,2 1O 0

51. TORSION OCULAIRE ET INCLINAISON DE LA TTE Inclinaison de la tte mesure au compas orthopdique Torsion oculaire mesure dans la monture d essai par la modification de l axe d un cylindre > 4 dt redonnant une acuit normale

52. TORSION OCULAIRE ET INCLINAISON DE LA TETE 5 8 Inclinaison de la tte Torsion 2O 45

53. TORSION OCULAIRE ET INCLINAISON DE LA TTE L inclinaison de la tte provoque une torsion compensatrice inverse des globes oculaires Cette torsion oculaire (giration de Javal) est lie l action des muscles obliques via les canaux semi-circulaires. Elle est parallle sur les deux yeux : intorsion = extorsion La torsion oculaire ( 5) n gale pas l inclinaison de la tte (2O). Cf torticolis des POM du IV

54. CONCLUSIONS Position de la tte lors des mesures, Javal, rfractomtre Ou lors des essais subjectifs Demander au patient de rgler son cylindre Verres : COT axe et puissance Monture : viter les verres ronds Intrt des lentilles de contact

55. CONCLUSIONS DEVANT UN TORTICOLIS PENSER UN PROBLME DE CORRECTION OPTIQUE