Lesson 11: Permutations - Listing Possible Arrangements

Slide1MATHCOUNTS TOOLBOX  Facts, Formulas and Tricks

Slide2Lesson 11:Permutations

Slide3Consider the possible arrangements ofthe letters  a ,  b , and  c .  List the outcomes in the sample space. If the  order  is important, then each arrangement is a permutation  of the three letters

Slide4Consider the possible arrangements ofthe letters  a ,  b , and  c .  List the outcomes in the sample space. If the  order  is important, then each arrangement is a permutation  of the three letters Outcomes in the sample space.   abc    acb    bac     bca    cab    cba There are six permutations.

Slide5Permutation Formula:Use when the item possibilities are  all different . n:  number of available items or choices r : the number of items to be selected     Sometimes this formula is written: P(n,r).

Slide6If n = 5 and r = 2, what is the value of 5 P 2 ? The symbol  5 P 2  means the number of permutations of 5 items taken 2 at a time. 

Slide7If n = 5 and r = 2, what is the value of 5 P 2 ? The symbol  5 P 2  means the number of permutations of 5 items taken 2 at a time.  A permutation of 5 objects taken 2 at a time is equal to . . .  

Slide8If n = 5 and r = 2, what is the value of 5 P 2 ? The symbol  5 P 2  means the number of permutations of 5 items taken 2 at a time.  A permutation of 5 objects taken 2 at a time is equal to . . .  

Slide9How many permutations are there for theletters in the word, BANANA? First, notice there are six total letters of which the A is repeated 3 times and the N is repeated 2 times. The number of permutations is equal to . . . . 

Slide10How many permutations are there for theletters in the word, BANANA? First, notice there are six total letters of which the A is repeated 3 times and the N is repeated 2 times. The number of permutations is equal to . . . .  There are six letters in BANANA (6!). The A repeats three times (3!) and the N repeats two times (2!). There are 60 permutations.

Slide11How many permutations are there for theletters in the word, BANANA? First, notice there are six total letters of which the A is repeated 3 times and the N is repeated 2 times. The number of permutations is equal to . . . .  There are six letters in BANANA (6!). The A repeats three times (3!) and the N repeats two times (2!). There are 60 permutations.

Slide12How many permutations are there for theletters in the word, HAPPY? Remember to ask yourself, how many total letters are there?  How many letters are repeated? How many times is each letter repeated?   

Slide13How many permutations are there for theletters in the word, HAPPY? Remember to ask yourself, how many total letters are there?  How many letters are repeated? How many times is each letter repeated?    There are five letters in  HAPPY  (5!). The P repeats two times (2!). There are

Slide14How many permutations are there for theletters in the word, HAPPY? Remember to ask yourself, how many total letters are there?  How many letters are repeated? How many times is each letter repeated?    There are five letters in  HAPPY  (5!). The P repeats two times (2!). There are

Slide151) Calculate the value of 7 P 3

Slide161) Calculate the value of 7 P 3 A permutation of 7 objects taken 3 at a time is equal to . . .

Slide171) Calculate the value of 7 P 3 A permutation of 7 objects taken 3 at a time is equal to . . .

Slide182) Calculate the value of 9 P 4

Slide192) Calculate the value of 9 P 4   A permutation of 9 objects taken 4 at a time is equal to . . .

Slide202) Calculate the value of 9 P 4   A permutation of 9 objects taken 4 at a time is equal to . . .

Slide21How many permutations are therefor the letters in the word, STATISTICS?

Slide22How many permutations are therefor the letters in the word, STATISTICS? There are ten letters in STATISTICS (10!).

Slide23How many permutations are therefor the letters in the word, STATISTICS? There are ten letters in STATISTICS (10!). The S repeats three times (3!), the T repeats three times (3!), and the I repeats two times (2!).

Slide24How many permutations are therefor the letters in the word, STATISTICS? There are ten letters in STATISTICS (10!). The S repeats three times (3!), the T repeats three times (3!), and the I repeats two times (2!).

Slide25Fini!