Understanding Significant Figures in Calculations

Slide11

Slide2Significant Figures Significant  Figures ► ► When using our calculators we must determine the correct answer; our calculators are mindless and don’t know the correct answer . ► ► There are 2 different types of numbers – – Exact – – Measured ► ► Exact numbers are infinitely important ► ► Measured number = they are measured with a measuring device, so these numbers have ERROR. ► ► When you use your calculator your answer can only be as accurate as your worst measurement…Doohoo   2

Slide33Exact  Numbers Exact  Numbers An exact number is obtained when you  count objects or use a  defined relationship . Counting objects are always exact 2 soccer balls 4 pizzas Exact relationships, predefined values, not measured 1 foot = 12 inches 1 meter = 100 cm For instance is 1 foot = 12.000000000001 inches?  No                   1 ft is EXACTLY 12 inches.

Slide4 Measurement  and  Significant  Figures   Measurement  and  Significant  Figures ► ► Every experimental measurement has a degree of uncertainty. ► ► The volume, V, at right is certain in the 10’s place,  10mL<V<20mL ► ► The 1’s digit is also certain,  17mL<V<18mL ► ► A best guess is needed for the  tenths place . 4

Slide55What is the Length? ► ► We can see the markings between 1.6-1.7cm ► ► We can’t see the markings between the .6-.7 ► ► We must guess between .6 & .7 ► ► We record 1.67 cm as our measurement ► ► The last digit an 7 was our guess...stop there

Slide6Learning Check Learning  Check What is the length of the wooden stick? 1)   4.5 cm 2)   4.54 cm 3)   4.547 cm 6

Slide7Measured Numbers Measured  Numbers ► ► Do you see why Measured Numbers have  error …you have to make that  Guess ! ► ► All but one of the significant figures are known with certainty . The last significant figure is only the best possible estimate. ► ► To indicate the precision of a measurement, the value recorded should use all the digits known with certainty. 7

Slide88Below are two measurements of the mass of the same object. The same quantity is being described at two different levels of precision or certainty.

Slide9Note the  4  rules Note  the  4  rules a. a. When reading a measured value, all  nonzero digits should be counted as significant. There is a set of rules for determining if a  zero  in a measurement is significant or not. b. Captive  zeros b. RULE 1.  Zeros in the middle of a number Captive  zeros  are like any other digit; they are always significant. Thus, 94.072 g has five significant figures. 9

Slide10Leading zeros       RULE 2.  Zeros at the beginning of a number Leading  zeros  are not significant; they act only to locate the decimal point. Thus, 0.0834 cm has three significant figures, and 0.029 07 mL has four. ► Trailing  zeros  ► RULE 3.  Zeros at the end of a number and  after the decimal point  Trailing  zeros  are significant. It is assumed that these zeros would not be shown unless they were significant. 138.200 m has six significant figures. If the value were known to only four significant figures, we would write 138.2 m. 10

Slide11►► RULE 4.  Zeros at the end of a number and  before an implied decimal point may or may not be significant. We cannot tell whether they are part of the measurement or whether they act only to locate the unwritten but implied decimal point. ► ► 240     240. 11

Slide12   Practice Rule  Zeros 45.8736 .000239 .00023900 48000. 48000 3.982  10 6 1.00040 6 3 5 5 2 4 6 • All digits count • Leading 0’s don’t • Trailing 0’s do • 0’s count in decimal form • 0’s don’t count w/o decimal • All digits count • 0’s between digits count as well as trailing in decimal form 12

Slide13 Scientific  Notation   Scientific  Notation ► ► Scientific notation  is a convenient way to write a very small or a very large number. ► ► Numbers are written as a product of a number between  1  < X  > 10 , times the number 10 raised to power. ► ► 215 is written in scientific notation as: 215 = 2.15 x 100 = 2.15 x (10 x 10) = 2.15 x 10 2 13

Slide1414Two examples of converting standard notation to scientific notation are shown below.

Slide1515Two  examples  of  converting  scientific  notation  back  to standard  notation  are  shown  below. Two  examples  of  converting  scientific  notation  back  to standard  notation  are  shown  below.

Slide16►► The distance from the Earth to the Sun is 150,000,000  km. Written in standard notation this number could have anywhere from  2 to 9  significant figures. ► ► Scientific notation can indicate how many digits are significant. Writing 150,000,000 as  1.5 x 10 8 indicates 2 and writing it as  1.500 x 10 8   indicates 4. ► ► Scientific notation is helpful for indicating how many significant figures are present in a number that has zeros at the end but to the left of a decimal point.             25000.=2.5000 x 10 4 16

Slide1717

Slide18 Rounding  Off  Numbers   Rounding  Off  Numbers ► ► Often when doing arithmetic on a pocket calculator, the answer is displayed with more significant figures than are really justified. ► ► How do you decide how many digits to keep? ► ► Simple rules exist to tell you how. 18

Slide19►► Once you decide how many digits to retain, the rules for rounding off numbers are straightforward: ► ► RULE 1.  If the first digit you remove is 4 or less, drop it and all following digits. 2.4271 becomes 2.4 when rounded off to two significant figures because the first dropped digit (a 2) is 4 or less. ► ► RULE 2.  If the first digit removed is 5 or greater, round up by adding 1 to the last digit kept. 4.5832 is 4.6 when rounded off to 2 significant figures since the first dropped digit (an 8) is 5 or greater. ► ► If a calculation has several steps, it is best to round off at the end. 19

Slide20Practice Rule  Rounding Practice  Rule  Rounding Make  the  following  into  a  3  Sig  Fig  number Make  the  following  into  a  3  Sig  Fig  number 1.5587 .0037421 1367 128,522 1.6683   10 6 1.56 .00374 1370 129,000 1.67   10 6 Your Final number must be of the same value as the number you started with, 129,000 and  not  129 20

Slide21Examples of  Rounding Examples  of  Rounding For example you want a 4 Sig Fig number 4965.03   780,582   1999.5 0 is dropped, it is <5 8 is dropped, it is >5; Note you must include the 0’s 5 is dropped it is = 5; note you need a 4 Sig Fig 4965 780,600 2000. 21

Slide22RULE 1.  RULE  1.  In carrying out a multiplication or division, the answer cannot have more significant figures than either of the original numbers. 22

Slide23►► RULE 2.  In carrying out an addition or subtraction, the answer cannot have more digits after the decimal point than either of the original numbers. 23

Slide24Multiplication and  division Multiplication  and  division 32.27    1.54 = 49.6958 3.68    .07925 = 46.4353312 1.750    .0342000 = 0.05985 3.2650  10 6     4.858 = 1.586137    10 7 6.022  10 23     1 .661  10 -24   = 1.000000 49.7 46.4 .05985 1.586   10 7 1.000 24

Slide25Addition/SubtractionAddition/Subtraction     25.5      32.72             320   +34.270        ‑   0.0049    + 12.5     59.770       32.7151              332.5 59.8       32.72             330 59.8 25

Slide26__     ___                                __Addition  and  Subtraction Addition  and  Subtraction .56 + .153 = .713 82000 + 5.32 = 82005.32 10.0 - 9.8742 = .12580 10 – 9.8742 = .12580 .71 82005 .1 0 26

Slide27Mixed Order  of  Operation Mixed  Order  of  Operation 8.52  + 4 .1586     18.73  + 153.2 = (8.52  + 4 .1586)    (18.73 + 153.2) = 239.6 2180. =  8.52  +  77.89   +  153.2  = 239.61 = = 12.68    171.9 = 2179.692 = 27

Slide28 Significant  Figures   Significant  Figures VITALLY  IMPORTANT: VITALLY  IMPORTANT: ► For  the  rest  of  the  year,  all  calculations  must  include the  correct  number  of  significant  figures  in  order  to be  fully  correct! ► For  the  rest  of  the  year,  all  calculations  must  include the  correct  number  of  significant  figures  in  order  to be  fully  correct! – on  all  homework,  labs,  quizzes,  and  tests,  etc. – on  all  homework,  labs,  quizzes,  and  tests,  etc. – even  if  the  directions  don’t  specifically  tell  you  so – even  if  the  directions  don’t  specifically  tell  you  so 28