Dasar-Dasar Matematika Optimasi dalam Riset Operasional

Slide1Riset OperasionalPertemuan 3 Dasar-Dasar Matematika Optimasi Vivi Tri Widyaningrum,S.Kom, MT

Slide2PendahuluanModel dalam Riset Operasi ( Operations Research/OR) ada 3, salah satunya adalah Mathematic (Simbolic) Model. Diantara jenis-jenis model itu, model matematik sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat simbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen (& hubungan antar mereka) dari sistem nyata.

Slide3Pengembangan Model MatematisPengembangan model matematis dapat dimulai dengan menjawab ketiga pertanyaan berikut ini:  Apa yang diusahakan untuk ditentukan oleh model tersebut? Dengan kata lain, apa variabel (yang tidak diketahui) dari masalah tersebut?  Apa batasan yang harus dikenakan atas variabel untuk memenuhi batasan sistem yang di model tersebut?  Apa tujuan (sasaran)  yang harus dicapai untuk menentukan pemecahan optimum (terbaik) dari semua nilai yang layak dari variabel tersebut?

Slide4Cara yang efektif untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan itu adalah memberikan ringkasan verbal untuk masalah yang bersangkutan. Kesulitan dasar dari model matematis adalah pertama-tama mengidentifikasikan variabel dan lalu mengungkapkan tujuan dan batasan sebagai fungsi matematis dari variabel-variabel tersebut. Lanjutan…

Slide5Penyelidikan OperasiMencari dan menyelesaikan model matematika untuk memahami karakteristik suatu permasalahan

Slide61. Gradienf(x) = fungsi bernilai skalar yg didefinisikan pd   ruang vektor Δ f(x)    gradien dari

Slide72. Matrik Hesianh(x) = matrik hesian dari f(x)

Slide8Catatan untuk mencari matriks hesian dari f(x) Diturunkan 2 kali terhadap baris dan kolomnya  Jika sudah ditemukan gradiennya maka tinggal menurunkan terhadap kolom Lanjutan…

Slide93. Matrik DefinitMatrik minor utama dari A :  H 1           H 2    H 3

Slide10     = matrik minor utama dari ASyarat : 1. A definit positif     det          > 0;  i =  1, 2, 3, …n 2. A definit negatif     det          < 0;  i =  1, 2, 3, …n 3. det         < 0 & det         > 0    undefinit Lanjutan…

Slide11Contoh :

Slide12Penyelesaian :

Slide134. Syarat Perlu Keoptimalan dari f(x)Bila x* adalah titik optimal dari f(x *) Maka :

Slide14Contoh :

Slide15Penyelesaian :

Slide165. Syarat Cukup Keoptimalan dari f(x)Bila :                                dan H(x *) adalah definit positif / negatif maka : x* adalah titik minimum / maksimum  Jika H(x *) adalah definit positif maka x* adalah titik minimum  Jika H(x *) adalah definit negatif maka x* adalah titik maksimum

Slide17Contoh :

Slide18Penyelesaian :

Slide19Lanjutan…

Slide20PenutupMathematic (Simbolic) Model  dalam Riset Operasi ( Operations Research /OR) ada beberapa tahap, yaitu :  Gradien  Matrik Hessian  Matrik Definit  Syarat perlu keoptimalan dari f(x)  Syarat cukup keoptimalan dari f(x)

Slide21Latihan Soal